遂宁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列各组对象中不能形成集合的是（       ）

A．高一数学课本中较难的题

B．高二（2）班全体学生家长

C．高三年级开设的所有课程

D．高一（12）班个子高于1.7m的学生

2、命题：；命题：关于的实系数方程有虚数解,则是的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、已知椭圆的离心率为，则实数的值为（   ）

A．2

B．3

C．3或

D．2或

4、设， ， ，…， ， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（   ）

A. B.

C. D.

6、过点作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为4，则直线l有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

7、已知函数在处取得极小值，且在区间上存在最小值，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则它在下的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知随机变量服从正态分布（），且，则（   ）

A. 0.2   B. 0.3   C. 0.4   D. 0.6

11、某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（   ）

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

12、已知数列满足，且，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数为的导函数，令，则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、一个盒子里装有大小相同的个黑球、个红球、个白球，从中任取个,其中白球的个数记为,则下列概率等于的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是　　

A．1

B．2

C．3

D．4

16、在△中， ， ， ，则△的面积是   ．

17、已知正弦函数具有如下性质:

若,则 (其中当时等号成立).根据上述结论可知,在中, 的最大值为_______.

18、设函数，则___________.

19、曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为______.

20、数列，满足，，则的前10项之和为______

21、在的展开式中，的系数为___________.

22、已知某组合体的三视图如图所示，其侧视图是一个等腰直角三角形，则该组合体的表面积为______ ，体积为____________.

23、已知空间向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），则在方向上的投影向量为__________________．

24、如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有_____个．

25、lg(－)与lg(＋)的等差中项为_______．

26、已知具有相关关系的两个变量，之间的几组数据如下表所示：

(1)求，；

(2)根据上表中的数据，求出关于的线性回归方程；并估计当时的值.

附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的.最小二乘估计公式分别为：，.注：根据上表所给数据可算出.

27、甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.

（1）求第局甲当裁判的概率；

（2）记前局中乙当裁判的次数为，求的概率分布与数学期望.

28、如图，在四棱锥中，，，，平面.

（1）求证：平面；

（2）若为线段的中点，且过，，三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；若点到平面的距离为，求的值.

29、如图，若是双曲线的两个焦点.

（1）若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；

（2）若P是双曲线左支上的点，且，试求的面积.

30、中国象棋是中国棋文化，也是中华名族的瑰宝，中国象棋使用方形格状棋盘，圆形棋子共有32个，红黑各有16个棋子，摆动和活动在交叉点上．双方交替行棋，先把对方的将（帅）将死的一方获胜，为丰富学生课余生活，现某中学举办象棋比赛，经过3轮的筛选，最后剩下甲乙丙三人进行最终决赛．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙与甲，乙比赛获胜的概率都为

(1)如果甲与乙采用5局3胜制比赛（其中一人胜3局即结束比赛），那么甲胜乙的概率是多少；

(2)若第一轮甲与乙比赛，丙轮空；第二轮由丙与第一轮的胜者比赛，败者轮空；第三轮由第二轮比赛的胜者与第二轮比赛的轮空者比赛，如此继续下去（每轮都只比赛一局），先胜两局者获得冠军，每场比赛相互独立且每场比赛没有平局，求乙获得冠军的概率．