沧州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知直线经过定点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．3

2、已知数列满足，若，则（   ）

A.-1 B.2 C.3 D.2019

3、已知命题，则为（   ）

A. B. C. D.

4、已知各项都为正数的等比数列，其公比为q，前n项和为，满足，且是与的等差中项，则下列选项正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、如图，二面角大小等于A，B是棱l上两点， BD，AC分别在平面α，β内，AC⊥l ，BD⊥l ，且 2AB＝AC＝BD＝2，则CD的长等于（       ）

A．2

B．

C．4

D．5

6、若两定点，，动点M满足，则动点M的轨迹围成区域的面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）

A．2

B．3

C．5

D．7

9、已知和点满足，若存在实数使得成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，，设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知等差数列的前n项和为，若，，则（   ）

A.或7时取得最大值 B.或6时取得最大值

C.或7时取得最小值 D.或6时取得最小值

12、设均为非零向量，已知命题是的必要不充分条件，命题是成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（   ）

A.   B.   C.   D.

13、若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

14、已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）

A.1 B.2 C. D.4

15、若直线与直线平行，则实数的值为（       ）

A．2或0

B．或1

C．

D．2

16、如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，下列结论正确的序号是__________.

①与所在直线垂直； ②与所在直线平行；

③与所在直线成角； ④与所在直线异面.

17、已知，则___________．

18、已知方程表示双曲线，则的取值范围是______.

19、已知圆：和圆：外切，则实数m的值为_________.

20、若是直线上的点，直线与圆相交于、两点，若为等边三角形，则过点作圆的切线，切点为，则__________．

21、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点， 是坐标原点.若的面积为，则__________.

22、棱锥的高为，底面积为，平行于底面的截面积为，则截面与底面的距离为__________．

23、求值：________.

24、的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则________.

25、若x，y满足方程，则的最大值为___________.

26、已知椭圆E：的离心率为，椭圆E的长轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．

①求证：为定值；

②求证：直线过定点.

27、2022年卡塔尔世界杯期间，甲､乙两位同学参加学校组织的世界杯知识答题游戏，规则如下：甲同学先回答2道题，至少答对一道题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次答题机会.两位同学每答对一道题可获得5积分，答错不得分，甲同学每道题答对的概率均为，乙同学每道题答对的概率均为，每道题答对与否互不影响.

(1)求乙同学有机会答题的概率；

(2)记X为甲和乙同学一共拿到的积分，求X的分布列和数学期望.

28、已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，，，.

(1)求，的通项公式；

(2)求数列的前项和.

29、在锐角中，角，，的对边分别为，，．已知

（1）求角；

（2）若，求面积的最大值．

30、已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.

（1）若a=1，求（∁UA）B；

（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.