博州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若复数，则的实部为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的图象是

A．

B．

C．

D．

3、十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（   ）（参考数据：，）

A.4 B.5 C.6 D.7

4、设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，，则m的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

5、已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则函数的最小值是（ ）

A.3   B.-3

C.5 D.-5

6、如图，已知正方体的棱长为，、分别是棱、上的动点，设，.若棱与平面有公共点，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、“”是“直线与直线平行”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为，则正视图中的值为

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

9、已知函数，若对任意的正实数t，在R上都是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）

A.是图像的一条对称轴

B.图像的对称中心为

C.的解集为

D.的单调递减区间为

11、若函数的图像上存在不同的两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称函数具有“同质点”.给出下列四个函数：①；②；③；④.其中具有“同质点”的函数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12、已知集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

13、已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

14、设，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不允分也不必要条件

15、已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则抛物线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、设为等比数列的前项和，若，则等比数列的公比的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

18、在锐角中，内角的对边分别为，已知，，则的面积取得最小值时有（   ）

A. B. C. D.

19、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．或

D．或

20、某产品的零售价（元）与销售量（个）的统计表如下：

据上表可得回归直线方程为，则商品零售价为10元时，预计销售量为（       ）

A．56个

B．58个

C．60个

D．62个

21、已知，则___________.

22、若函数的最小值为，则___________.

23、已知函数的最小值为6，则正数的值为_________.

24、若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为_____.

25、已知的周长为，且，则边的长为_____________

26、已知，函数，若对于任意实数a，方程有且只有一个实数根，且，函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则t的取值范围为______．

27、如图，在三棱柱中，为棱的中点，平面．

(1)试确定点的位置，并证明平面；

(2)若是等边三角形，，，且平面平面，求四面体的体积．

28、若对于数列{an}中的任意两项ai，aj（i＞j），在{an}中都存在一项am，使得am＝，则称数列{an}为“X数列”，若对于数列{an}中的任意一项an（n≥3），在{an}中都存在两项ak，al（k＞l），使得an＝，则称数列{an}为“Y数列”．

（1）若数列{an}为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列{an}是否为“X数列”，并说明理由；

（2）若数列{an}的前n项和Sn＝2n﹣1（n∈N*），求证：数列{an}为“Y数列”；

（3）若数列{an}为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：a1，a2，a3，a4成等比数列．

29、如图，等腰梯形中， ， 于点， ，且．沿把折起到的位置（如图），使．

（I）求证： 平面．

（II）求三棱锥的体积．

（III）线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

30、在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，∠SCA=90°，D为SA的中点，SC=BD=2.

(1)如图，过BD画出三棱锥S—ABC的一个截面，使得这个截面与侧面SAC垂直，并进行证明；

(2)求（1）中的截面将三棱锥S—ABC分割成两个棱锥的体积之比.

31、在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为级轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程;

(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到曲线C2上的距离的最小值.

32、已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为、.设是椭圆上一点，满足⊥轴，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.