德阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若mα，nα，则mn

B．若α⊥γ，β⊥γ，则αβ

C．若mα，nβ，mn，则αβ

D．若m⊥α，n⊥α，则mn

2、球的表面积为，三棱柱的顶点在球面上，且三角形是边长为的正三角形，则所在直线与平面所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

4、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某乡村旅游景点打造的民宿类型种数与年游客接待人数（单位：万人）之间有如下对应数据：

根据上表，求出关于的回归直线方程为．则的值为（       ）

A．40

B．45

C．50

D．55

6、圆与圆的位置关系为（   ）

A.外离 B.相切 C.相交 D.内含

7、在空间直角坐标系中，，，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

8、在数列中，，前n项和，其中为常数，则（   ）

A.      B.   C.       D.

9、若圆上的任意一点关于直线对称的点仍在圆M上，则的最小值为（ ）

A．6

B．2

C．3

D．4

10、已知不等式组，则目标函数的最大值是（   ）

A.1 B.5 C.7 D.8

11、一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么样本中男、女运动员的人数分别为　　

A. 20，8    B. 18，10    C. 16，12    D. 12，16

12、已知A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)三点共线，则m的值是（       ）

A．－6

B．－2

C．2

D．6

13、某学校组织6×100接力跑比赛，某班级决定派出A，B，C，D，E，F等6位同学参加比赛．在安排这6人的比赛顺序时要保证A要在B之前，D和F的顺序不能相邻，则符合要求的安排共有（       ）

A．240种

B．180种

C．120种

D．150种

14、设和为双曲线的两个焦点，若点，是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．

15、对数列，记前项和为.下列四个结论中一定成立的是（   ）

A.若（、、是常数），则是等差数列

B.若，则既是等差数列又是等比数列

C.若，则是等比数列

D.若是等比数列，则，，也成等比数列

16、方程表示一个圆，则m的取值范围是_______

17、点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(0，1，3)到平面的距离为____________.

18、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，规定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

6011     3661     9597     6947     1417     4698     0371     6233       2616     8045

7424     7610     4281     7527     0293     7140     9857     0347     4373     8636

根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次目标的概率为_________.

19、设，求：f（0）+ f（1）；f（-1）+ f（2）；f（-2）+ f（3），由此可以猜想出的一般性结论是_____________;

20、如图，在三棱锥中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a，b，c，M为内部及其边界上的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为，，，则______.

21、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中奇数的个数为______．

22、若等边三角形的边长为，则_______ ;

23、在中，角所对应的边分别为，已知，则__________．

24、已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有___________

①；

②展开式中常数项为160；

③展开式中各项系数的绝对值的和1458；

④若为偶数，则展开式中和的系数相等

25、直线：与：互相垂直，则实数 ．

26、2022年年度大剧《人世间》自1月28日在央视一套黄金档开播以来，其收视率一路开挂.某调研机构为了解某社区居民对该剧的收视情况，随机抽取了该社区年龄在30~60岁的600名居民进行调查，经统计，其中男性居民与女性居民的人数之比是.收看本剧的居民比没有收看本剧的居民多300人，女性居民中仅有60人没有收看本剧.

(1)完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为收看过电视剧《人世间》与性别有关？

(2)按性别用分层抽样的方法从收看过本剧的居民中抽取5人，若要从这5人中随机选出2人对其做进一步的观剧感受访谈，求选出的2人中至少有一位是男性居民的概率.

附：，其中.

27、如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点．

(1)求四棱锥的体积；

(2)证明：直线平面．

28、已知，．

(1)若，p且q为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

29、平面内一动点D到直线的距离比D到点的距离小1，

（1）求动点D的轨迹C的方程；

（2）已知动直线l过点，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为的中点，求证：

30、（1）已知直线l过点P（3，4）它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程．

（2）已知直线，（）与轴负半轴和轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为，求的值．