2024-2025学年（下）邵阳九年级质量检测数学

1、若是反比例函数，则的值为（ ）

A. 1   B. －1   C.   D. 任意实数

2、2021的倒数是（       ）

A．2021

B．-2021

C．±2021

D．

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（　　）

A.   B.   C.   D.

4、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣ ；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5、如图是二次函数图像的一部分，图像过点 A（-3，0）顶点坐标为（-1，n）给出以下结论（1）abc＜0；（2）b2-4ac＞0 ；（3）当时，；（4）若 B（- ，y1 ）, C (- , y2)为函数图像上的两点，则；（5）方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（   ）

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

6、下列计算错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，则图中与△ACE全等或相似的三角形有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、圆I是三角形ABC的内切圆,D,E,F为3个切点,若∠DEF=52°,则∠A的度数为（ ）

A.68°   B.52° C.76° D.38°

9、下列运算中正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、不等式组的整数解为__________．

12、如图，在矩形ABCD中，，，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将矩形ABCD截取两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为________．

13、使式子有意义的x的取值范围是_________．

14、如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为_____m2．

15、如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________

16、如图，在中，，分别以，，边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，阴影部分的面积为________．

17、计算：

18、在中，，，为中点，连接，交对角线于点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段．

(1)如图①，若，连接、、，与交于点．

①求证：；

②求证：是等边三角形；

(2)如图②，若，交的延长线于点，连接．求证：．

19、先化简，再求值：，其中

20、计算：+（π﹣1）0﹣6tan30°+（）﹣2

21、如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．

（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；

（2）求证：；

（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．

22、如图，在中，，，，求的长.

23、已知：，求代数式的值．

24、【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是这样解决的：

如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα= = ．

易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．

【问题解决】

已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ = ，求sin2β的值.