2024-2025学年（上）玉林八年级质量检测数学

1、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、对称轴为直线x=1的抛物线（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，下列结论：①ac＜0，②4a+2b＋c＞0，③2a+b=0，④（a+c）2＜b2．其中结论正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、方程（ ）

A.  B.  C. 无实数根 D. 以上都不对

4、如图，⊙O的半径为5，弦，M是弦AB上的动点，则OM不可能为(          )

A．2

B．3

C．4

D．5

5、如图，在中，，，，D为AB上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（       ）

A．

B．6

C．

D．9

6、小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（　　）

A．y＝2（x+1）2+4

B．y＝2（x﹣1）2+4

C．y＝2（x+2）2+4

D．y＝2（x﹣3）2+4

8、若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（       ）

A．8

B．7

C．6

D．5

9、将有理数682000000用科学记数法表示，正确的是（　　）

A．68.2×104

B．6.82×108

C．6.82×107

D．6.82×103

10、如图，点A在双曲线上y＝，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k的值（　　）

A.3 B.5 C.2 D.6

11、如图所示，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，，，则等于___________．

12、将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 _____．

13、如图，在中，M、N分别为AC，BC的中点．若，______．

14、关于的方程有一个根为，则的值为__________．

15、已知：如图，在中，点D在BC上，点E在AC上，DE与AB不平行添加一个条件______，使得∽，然后再加以证明．

16、从、、、、这五个数中，任取一个数作为的值，恰好使得关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且使两个根都在和之间（包括和），则取到满足条件的值的概率为________．

17、如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m．

(1)建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式；

(2)求水流的落地点D到水枪底部B的距离．

18、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB重叠部分的面积为S．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当0＜t＜2时，

①求S与t的函数关系式.

②直接写出当t＝_____时，四边形CDMN为正方形.

（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为______．

19、已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．

求证：（1）PO平分∠BPD；

（2）PA=PC．

20、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

21、如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，四边形ADEF是矩形，点B、C分别在边AD、AF上，且BC∥DF．

（1）求证：，BD⊥CF；

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．

22、如图，在四边形中，，，，于点，．

（1）求证：；

（2）求四边形的面积．

23、已知抛物线经过点A(1，2)，B(2，3)．

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)判断点C(﹣1，5)是否在此抛物线上．

24、如图，AB是的直径，点C，M为上两点，且C点为的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点EF．

（1）求证：；

（2）若，，求的长度．