东方2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、△ABC中，若b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果为（ ）

A.无解 B.有一解 C.有两解 D.一解或两解

2、在中，如果，，，则此三角形有（ ）

A.无解 B.一解 C.两解 D.无穷多解

3、已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为（    ）

A. B.

C. D.

4、设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（　 ）

A. 6 B.  C. 8 D. 9

5、已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．-1

D．1

6、如果，，则下列不等式正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设，向量且，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

8、（   ）.

A.1 B. C. D.

9、对于任意实数a，b，若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A. B.a2＞b2 C.a3＞b3 D.

10、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、关于函数，下列说法中正确的个数是（       ）

①是偶函数；②在上单调递增；③在上有两个零点；④的最小值为．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12、在等差数列中，若，，则等于（　　）

A. B. C.10 D.5

13、若（），则在中，正数的个数是___________.

14、在中，若，，，则________。

15、用一长、宽的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为______．

16、对下列命题：（1）若向量与同向，且，则；（2）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量，若与的方向相同，则；（4）由于方向不确定，故不与任意向量平行；（5）向量与平行，则向量与方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________

17、一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东处；行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东处.这时船与灯塔的距离为_______.

18、已知向量，若，则 ____________.

19、函数的定义域为______.

20、已知（），则________.（用表示）

21、已知定义在上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是_______．

22、一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是　　　　　　．

23、在中，角、、所对的边为、、．已知，且．

(1)求的值；

(2)求的值.

24、已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.

（1）已知平面内点，点.把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；

（2）设平面内曲线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线的方程，并求曲线上的点到原点距离的最小值.

25、如图所示，为美化环境，拟在四边形空地上修建两条道路和，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点在边的三等分点处（靠近点），百米，，，百米，.

（1）求区域的面积；

（2）为便于花草种植，现拟过点铺设一条水管至道路上，求水管最短时的长．