基隆2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知递增数列的前项和满足，，设，若对任意，不等式恒成立，则的最小值为（       ）

A．2023

B．2024

C．4045

D．8089

2、学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元）内，其中支出在（单位：元）内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（       ）

A．100

B．120

C．130

D．390

3、如图，，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若点为的中点，且，则（   ）

A．4

B．

C．6

D．9

4、已知抛物线C的焦点在x轴的正半轴上，顶点为坐标原点，若抛物线上一点M(2，m)满足|MF|＝6，则抛物线C的方程为（   ）

A．y2＝2x

B．y2＝4x

C．y2＝8x

D．y2＝16x

5、若1，m，4三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或2

6、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种一同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（       ）件

A．16

B．17

C．18

D．19

7、已知，，，若，则（   ）

A. B.

C. D.

8、在平行六面体中，点M满足．若，则下列向量中与相等的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、晓霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中，5位评委给她的分数分别是：93，93，95，96，92，则晓霞得分的中位数与平均数分别是（   ）

A.93；93 B.93；93.8 C.93.5；93.5 D.94；93.8

10、已知数列满足，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

11、若，则函数有零点的概率为

A．

B．

C．

D．

12、下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数y与当天气温x（单位：°C）的对比表，已知表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为，则据此模型预计时卖出奶茶的杯数为（　　）

A．9

B．10

C．11

D．12

13、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

14、下列说法正确的是（       ）

A．

B．是可能的

C．

D．

15、已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线C的虚半轴长为1，半焦距为，则其渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在平面直角坐标系中，已知点，，是平面内一动点，直线、的斜率之积为，则动点的轨迹的方程____________.

17、观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为_____________．

…

18、若关于的方程有两个不同实数解,则实数的取值范围是________．

19、如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______.

20、设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段的中点，则点M的轨迹方程为_____________．

21、复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第____象限

22、凸n边形的对角线的条数为，则凸边形有对角线条数为______.

23、在等差数列中，，，则__________．

24、给出以下几个说法：

①命题：“， ”的否定是“， ”；

②若“”为假命题，则均为假命题；

③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件

其中正确的是________________（写出所有正确的序号）

25、若函数在区间上单调递增,则的取值范围是_________.

26、如图，四棱锥的底面是菱形，.

（1）求证：平面平面；

（2）若是侧棱上异于端点的一动点，试问在侧棱上是否存在一点使平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

27、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.

28、在等差数列中，公差，若成等比数列．

（1）求；

（2）若数列的前项和为，数列的前项和为，求．

29、已知点是抛物线上一点，直线与抛物线交于两点．

（1）求到抛物线焦点的距离；

（2）若的坐标为，且，求的值．

30、（1）若在是减函数，求实数m的取值范围；

（2）已知函数在R上无极值点，求a的值.