大理州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为（       ）

A．25

B．45

C．55

D．75

2、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知双曲线，过左焦点作斜率为的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且在第一象限，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，数列是公差为1的等差数列，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则中元素的个数为(   )

A.3 B.2 C.1 D.0

10、已知， ，函数在上为增函数，则函数在上为（       ）

A．增函数

B．减函数

C．非单调函数

D．A、B、C都有可能

11、抛物线的焦点到准线的距离为 （ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最小值为（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．-2

13、已知复数z满足，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

14、在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是正方形BB1C1C的中心，M为C1D1的中点，过A1M的平面与直线DE垂直，则平面截正方体ABCD—A1B1C1D1所得的截面面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图所示，连接棱长为2cm的正方体各面的中心得到一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，直至注满水为止.已知顶点B到水面的距离h以每秒1cm的速度匀速上升，设该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设集合，，则集合的元素个数为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

18、已知函数，若函数与的图象相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别记为，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在△ABC中，A＝60°，b＝2，其面积为，则等于（　　）

A.4 B. C. D.

21、设向量，，若，则__________．

22、设，满足约束条件 则的最小值为__________.

23、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则__________.

24、已知，，且，则的最大值为______.

25、设满足约束条，则目标函数的最大值为_____．

26、记等差数列的前项和为，若，则_________．

27、已知函数满足，对于任意都有，且，令．

（1）求函数的表达式；

（2）函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

28、已知函数，且的解集为.

（1）求a的值；

（2）若都为正数，且，求的最小值.

29、已知函数.

（Ⅰ）若，试讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设，当对任意的恒成立时，求函数的最大值的取值范围.

30、从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：

公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记的分布列和数学期望；

由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)

①利用该正态分布，求；

②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.

附：，

若，则，

.

31、如图，在四棱锥中，底面是菱形，，点在线段上，且为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求三棱锥的体积．

32、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

(1)若，且，求；

(2)若，D是边AC上一点，，，且．求BD的长．