2025年山西朔州高考数学第三次质检试卷

1、已知等比数列的公比为正数，且，则公比（   ）

A. B. C. D.2

2、若双曲线方程为，则双曲线渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

3、已知为常数，圆过圆内一点的动直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为，则的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4、已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题中正确的是（       ）

A．若且则

B．若在上,且则

C．若且在上,则

D．若且在外,则

5、根据下面的结构图，总工程师的直接下属是（   ）

A.财务部､后勤部和编辑部 B.开发部

C.总工程师､专家办公室和开发部 D.咨询部､监理部和信息部

6、已知随机变量满足，且，若，则（ ）

A．0.5

B．0.8

C．0.2

D．0.4

7、设集合，（）.当有且只有一个元素时，则正数的所有取值为（       ）

A．或

B．

C．或

D．或

8、阅读如图的程序框图．若输入，，则输出的，分别等于　　

A．12，2

B．12，3

C．24，2

D．24，3

9、某物体沿水平方向运动，其前进距离（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在运行前秒的平均速度为（ ）（米/秒）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

11、函数满足，则这样的函数共有（       ）

A．1个

B．4个

C．8个

D．10个

12、若，则函数的最小值为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

13、已知X的分布列为：

设，则Y的数学期望的值是（       ）

A．

B．

C．1

D．

14、已知复数，是的其轭复数，则（   ）

A.4 B.2 C.1 D.

15、已知直线与，若，则（       ）

A．2

B．1

C．2或-1

D．-2或1

16、函数在处的切线方程为____________.

17、己知幂函数在上单调递减，则______.

18、在如下程序框图中，已知：，则输出的是__________．

19、已知函数图象过点，若函数在上是增函数，则实数的取值范围为_______.

20、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为_________.

21、在的二项展开式中，项的系数是___________．

22、计算的结果是______.

23、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位，如果他记得密码的最后一位是奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是________．

24、在等差数列中，若，则有：（，且）成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有______.

25、设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么______.

26、已知函数

（1）求函数的单调递增区间

（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由

27、已知函数．

（1）求函数的最大值；

（2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围；

（3）若不等式仅有一个整数解，求实数a的取值范围．

28、微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间少于一小时的有60人，其余的员工每天使用微信时间不少于一小时，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中是青年人.若规定：每天使用微信时间不少于一小时为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.

（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，完成列联表：

（2）由列联表中所得数据判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”？

29、某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

（1）请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图（如图所示）；

频率分布直方图

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率．

30、2022年2月4日晚，璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空，国家体育场再次成为世界瞩目的焦点，北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”，奥林匹克梦想再次在中华大地绽放.冰雪欢歌耀五环，北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕.某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查.统计发现，通过手机收看的约占，通过电视收看的约占，其他为未收看者.

(1)从该地区被调查对象中随机选取3人，用表示通过电视收看的人数，求；

(2)采用分层随机抽样方法，从所有该地区被调查对象中抽取6人，再从中随机选出4人，用表示调查对象是通过手机收看的人数，求的分布列和数学期望.