楚雄州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，，若是线段上的动点，则三棱锥的外接球表面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、在四面体中，，，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角为

A．

B．

C．

D．

4、已知，，均为锐角，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、设集合，，若，则

A．

B．

C．

D．

7、已知三棱锥，满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ）

A.   B.   C.   D.

8、实数，满足若的最大值为，最小值为，则的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

9、已知，，点在圆上运动，若△的面积的最小值为，则实数的值为

A. 或   B. 或   C. 或   D. 或

10、已知首项为1的数列中，，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数在处的切线方程过，则函数的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

12、已知曲线C的方程为，则“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

13、已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知复数，则在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、如图在△ABC中，，F为AB中点，，，，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

16、已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是（ ）

A．0

B．

C．1

D．

17、已知双曲线的左、右焦点分别为、，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段交双曲线C的右支于点B，，，则双曲线C的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

18、已知圆M的半径为，且圆M与圆C：和y轴都相切，则这样的圆M有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

19、设有下列四个命题：

：“，使得”的否定是“，都有”；

：若函数是奇函数，则必有；

：函数的图象可由的图象向右平移个单位得到；

：若幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则．

则下述命题中真命题是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的图象如下图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（       ）

A．

B．

C．4

D．8

21、已知双曲线，，分别是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，在线段上取“的周长中点”，满足，同理可在线段上也取“的周长中点”.若的面积最大值为，则__________.

22、设为不等式表示的平面区域，直线与区域有公共点，则的取值范围是_____.

23、已知定义在上的函数满足，当时，.若，且对都满足，则的取值范围是__________.

24、棱长为36的正四面体的外接球与内切球的半径之和为______.

25、对20不断进行“乘以2”或“减去3”的运算，每进行一次记为一次运算，若运算次得到的结果为23，则的最小值为__________.

26、已知函数的两个相邻零点之间的距离是，则_______．

27、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于两点.

（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

（2）若点，求的值.

28、已知函数的图像在点处的切线方程为.

（1）求的表达式；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

29、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程及的直角坐标方程；

（2）设与曲线、分别交于异于原点的点，求的最小值.

30、已知圆心在直线：上的圆经过点和，且过点的直线与圆相交于不同的两点.

（1）求圆的标准方程；

（2）若，求直线的方程.

31、2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）

（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

32、已知函数的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）当时，求的单调区间及取值范围．