2025-2026学年（下）娄底九年级质量检测数学

1、如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（　  　）

A. 5：7   B. 3：5   C. 2：3   D. 2：5

2、竖直向上发射的小球的高度h(米)关于运动时间t(秒)的函数表达式为，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是(　　)

A．第3秒

B．第3.9秒

C．第4.5秒

D．第6.5秒

3、如图，菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是（  ）

A.2 B.+1 C.2﹣2 D.3

4、教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（   ）

A. 分式，因式分解   B. 二次根式，合并同类项

C. 多项式，因式分解   D. 多项式，合并同类项

5、如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（  ）

A.6 B. C. D.7

6、如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.

7、如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是(     )

A．

B．

C．

D．

8、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小，在芯片上的某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为(        )

A．

B．

C．

D．

9、截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（　　）

A．0.38×106

B．3.8×106

C．3.8×105

D．38×104

10、下列代数式运算正确的是（　　）

A. B.

C. D.

11、在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，则2号楼的高度为________（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

12、将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝50°，则∠α＝________．

13、如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________.

14、将二次函数y=x2+2x+3的图象绕它的顶点顺时针方向旋转180°得到的函数解析式为________．

15、如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为_________．

16、点A（3，﹣2）关于y轴的对称点B在反比例函数y＝的图象上，则B点的坐标为_____；k＝_____．

17、如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（3，0），并且OA＝OC＝3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上，

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，求⊙G最小面积．

18、计算： tan30°+|-2|.

19、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求直线AC的解析式；

(3)试探究：在抛物线上是否存在一点P，使是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)如图2，点Q是x轴上一动点，将△ACQ沿CQ翻折，得△DCQ，连接BD，请直接写出BD的最小值．

20、如图①，“丝绸之路群雕”刻画和表达了一队来往于丝路中途的中外混合的骆驼商旅，已成为西安著名的城市标志之一．为了测量群雕某处的高度，小明和晓璐带着平面镜和皮尺去进行测量．测量过程如下：如图②，首先，小明在处放置了一面平面镜，然后沿后退，当小明蹲在点处时恰好能在平面镜中看到雕塑顶端的像，此时小明的眼睛到地面的距离米，米；然后小明在处起立站直，晓璐眼睛贴地观察发现地面上点、小明头顶和顶端重合，测得小明的身高米，米，，，点、、、在同一条水平线上，点在上，请你求出该处雕塑的高．（平面镜的大小、厚度忽略不计，晓璐眼睛贴地观察时眼睛到地面的距离忽略不计）

21、如图， ,AD=15,AC=16.求BD、EC的长.

22、先化简，再求值： ，其中a=3．

23、如图，在中，，，，射线从与射线重合的位置开始，绕点按顺时针方向旋转，与射线重合时就停止旋转，射线与线段相交于点，点是线段的中点．

（1）求线段的长；

（2）①当点与点、点不重合时，过点作于点，于点，连接，，在射线旋转的过程中，的大小是否发生变化？若不变，求的度数；若变化，请说明理由．

②在①的条件下，连接，直接写出面积的最小值____________．

24、已知：在中，，，以为斜边作等腰，使得，两点在直线的同侧，过点作于点．

(1)如图1，当时，

①直接写出的度数；

②判断线段与的数量关系，并证明；

(2)当时，依题意补全图2，请直接写出线段与的数量关系（用含的式子表示）．