2024-2025学年（上）十堰九年级质量检测数学

1、如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为（　　）

A．180°

B．120°

C．90°

D．60°

2、如图，在矩形中，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，将扇形剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（       ）

A．

B．

C．3

D．

3、观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

5、已知∠A为锐角且tanA=，则∠A = （   ）

A、30°   B、45°   C、60° D、不能确定

6、函数自变量x的取值范围（ ）．

A．

B．且

C．

D．且

7、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且AB＝2CE＝3AF，过F作FG⊥BE于P交BC于G，连接DP交BC于H，连BF、EF．下列结论：

①△PBF为等腰直角三角形；②H为BC的中点；③∠DEF＝2∠PFE；④．

其中正确的结论（　　）

A．只有①②③

B．只有①②④

C．只有③④

D．①②③④

8、如图所示，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝2，△ADE为正三角形．

若半径为R的圆能够覆盖五边形ABCDE（即五边形ABCDE的每个顶点都在圆内或圆上），则R的最小值是（ ）

A.2 B.4 C.2.8 D.2.5

9、如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

10、对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会改变的是（       ）

A．平均数，中位数

B．众数，中位数

C．平均数，方差

D．中位数，方差

11、方程2x2+3x－= 0的判别式的值等于___________．

12、方程（a2﹣1）x2﹣2（5a＋1）x＋24＝0有两个不等负整数根，则整数a的值是_____．

13、如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，弦AC⊥弦BD，点P为CD的中点，若点D在圆上逆时针运动的路径长为π，则点P运动的路径长为_____．

14、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（5，5），若二次函数与y=ax2+bx+c的图象经过A，B两点，且该函数图象的顶点为不与A，B重合的点M（x，y），其中x，y是整数，且1＜x＜7，1＜y＜7，则a的值为___．

15、如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点O是三角形的重心，点D是边AC上一动点，连结并延长DO交AB于点E，将ADE沿DE进行翻折得到，与BC交于点F，连结．

（1）当点D与点C重合时，则的长为___．

（2）BF的最小值为___．

16、如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=___．

17、已知：如图，中，，，，点、分别在边、上，且，．

（1）求的正切值；

（2）如果设，，试用、的线性组合表示；

（3）求作在、方向上的分向量．

18、解下列方程：

(1)（配方法）

(2)

19、在党的二十大胜利召开之际，某中学举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”歌唱大赛，向党的二十大献礼，八年级和九年级根据级部初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个年级各选出的5名选手的复赛成绩（单位：分）如下表：

(1)八年级复赛成绩的中位数是__________分，九年级复赛成绩的众数是__________分；

(2)计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的复赛成绩较稳定．

20、已知中，，、分别在、上，、交于点，交于点，求证：．

21、已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式的值．

22、如图，是的直径，为上一点，的平分线交于点，经过点作交的延长线于点；求证：是的切线

23、已知当时，二次函数有最大值5，且图象过点，求：

（1）抛物线的解析式；

（2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

24、把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．