中山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、圆与圆的公共弦所在直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、（1）将个小球随机地投入编号为1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为；（2）将个小球随机地投入编号为1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记号盒子中小球的个数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为 

A．   B．   C．     D．

5、若，则n的值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

6、极坐标方程表示的图形是（   ）

A. 两个圆   B. 两条直线   C. 一个圆和一条射线   D. 一条直线和一条射线

7、三棱柱中，记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，设，则（   ）

A．1023

B．1024

C．1025

D．1026

9、从1，2，3，4四个数中任取两个数，则这两个数之和大于5的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、已知，则“，，，为等比数列”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、2020年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了手机5个月的实际销量，结果如下表所示：

若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列结论错误的是（       ）

A．与正相关

B．与的相关系数为负数

C．表中

D．预计2021年7月份该手机商城手机的销量约为450部

12、已知双曲线（a＞0， b＞0）的一条渐近线方程是， 它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列{）的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是

A．2

B．40

C．56

D．90

14、已知，则函数是( )

A. 仅有最小值的奇函数   B. 既有最大值又有最小值的偶函数

C. 仅有最大值的偶函数   D. 既有最大值又有最小值的奇函数

15、设直线的方程是倾斜角为.若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数的值为____________

17、若“或或”是假命题，则的范围是_______________

18、若函数，则______

19、某社区利用分层抽样的方法从200户高收入家庭、400户中等收入家庭、100户低收入家庭中选出140户调查社会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选出________户．

20、将循环小数化为分数______．

21、已知某质点的位移与移动时间t满足，则质点在的瞬时速度是__________．

22、观察下列等式：  

，

  ，

  ，

  ，

……

猜想：_____（）.

23、函数的最小值是__________.

24、已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为____．

25、在双曲线上有一点P，分别为该双曲线的左、右焦点，的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是_______.

26、已知圆，直线．

（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求实数的值；

（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，试探究：直是否过定点．若存在，请求出定点的坐标；否则，说明理由．

27、在等比数列中，.

(1)求；

(2)设，求数列的前项和.

28、某工厂有台机器，编号分别为1，2，3，…，n，该工厂有工人n名，编号分别为1，2，3，…，n，现定义的值为：如果第i名工人操作第j机器，则记，否则.若，则用文字解释上式的实际意义.

29、如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，二面角S-AB-D为直二面角，∠SAB=∠SBA，点M为线段AD的中点.

(1)证明：SD⊥MC；

(2)若SA=AB，点N是线段BD上靠近点B的三等分点，求直线SA与平面SMN所成角的正弦值.

30、已知椭圆（）的焦点是F1，F2，且| F1F2|=2，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于，（）两点，点Q是直线l上异于F2的一点，且满足.求证：点Q的横坐标是定值.