三沙2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若，，，，则的值等于（）
A．
B．
C．
D．
2、在中,内角,,所对的边分别是,,,已知,,则的值为（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，在三棱锥中，是的中点，若，，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
4、在的展开式中，含项的系数是（）
A．25
B．30
C．35
D．40
5、已知定义在上的函数满足，当时，当时，则（）
A．
B．0
C．1
D．2
6、下列命题：①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；②一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；③棱台的相对侧棱延长后必交于一点；④棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．其中为真命题的是（）
A.① B.② C.③ D.④
7、已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），则tanx=
A．﹣3
B．3
C．1
D．﹣1
8、在区间与中各随机取1个数，则两数之和小于的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9、执行如图所示的流程图，则输出S的值是（）
A．
B．
C．
D．
10、下列各式中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则（）
A．
B．4
C．
D．1
12、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
A．
B．
C．
D．
13、已知向量，，若，则（）
A．1
B．
C．0
D．
14、数列满足：点在函数的图像上，则的前10项和为（）
A．4092
B．2047
C．2046
D．1023
15、用数学归纳法证明“对于的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值应取（）
A．2
B．3
C．5
D．6

二、填空题（共10题，共 50分）

16、定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆E：（）是“黄金椭圆”，则______，若“黄金椭圆”C：（）两个焦点分别为、，，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则______．
17、已知集合，.若，则实数的取值范围为______.
18、从，2，5，9中任取两个不同的数，分别记为，，则“”的概率为_______.
19、已知抛物线，点，过作抛物线的两条切线，其中为切点，直线与轴交于点则的取值范围是_________．
20、已知某圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则此圆锥的体积为___________.
21、如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，若圆锥体积为，则圆锥的侧面积为_____
22、已知一组正数的方差，则数据的平均数为________.
23、在长方体中，，，则平面与平面所成的二面角的正弦值是_________.
24、已知实数，满足，则的最大值是________________.
25、已知函数的图象在处的切线方程为，则__________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、求由抛物线与直线及所围成图形的面积.
27、如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，为等边三角形，，点S在平面ABCD内的射影O为线段AD的中点.
(1)求证：平面平面SBC；
(2)已知点E在线段SB上，，求二面角的余弦值.
28、求满足下列条件的圆的方程：
(1)经过点，，圆心在轴上；
(2)经过直线与的交点，圆心为点.
29、如图，在三棱锥中，平面平面，，，．
（1）求证；
（2）求二面角的余弦值．
30、某企业统计了近5年的年销售额y（百万元）与年份x相关数据，如下表：
年份x
2017
2018
2019
2020
2021
年销售额y（单位：百万元）
76
83
89
95
100
(1)依据表中的统计数据，求年销售额y关于年份x的回归直线方程；
(2)将2017年记作第1年，根据（1）的结果，若第年投入的保管费z满足关系式，请预测第几年的保管费最少？并求出该最小值．（参考数据：）
附：回归直线方程的斜率，截距．