2025-2026年四川德阳高二下册期末数学试卷含解析

1、如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则（ ）

A．4

B．6

C．8

D．10

2、某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲､乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.

若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为方差分别为，则下面正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：

甲说：丙或丁竞选成功；

乙说：甲和丁均未竞选上；

丙说：丁竞选成功；

丁说：丙竞选成功；

若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是（   ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

4、（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线（，），，是双曲线的两个顶点，是双曲线上的一点，且与点在双曲线的同一支上，关于轴的对称点是，若直线，的斜率分别是，，且，则双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.

7、已知数列为等差数列，其前n项和为，，若，则（       ）

A．0

B．2

C．4

D．8

8、下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是(　　)

A. 在家里一般是妈妈做饭

B. 做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤

C. 在野外做饭叫野炊

D. 做饭必须要有米

9、有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（   ）

A. B. C. D.

10、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、复数（i为虚数单位），则（       ）

A．

B．5

C．

D．25

12、已知一个圆锥的底面半径为，高为，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出S为输出（       ）

A．

B．

C．

D．

14、对于数据组，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：

根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本点（4，3）处的残差为－0.15，则表中的值为（       ）

A．3.3

B．4.5

C．5

D．5.5

15、已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

16、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_______．

17、在中，角所对的边分别为，若成等差数列，且，则边上中线长的最小值是____.

18、下列说法正确的是________

①设加归方程为，则变量增加一个单位时，平均增加3个单位；

②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对越接近于1；

③随机变量服从二项分布，则；

④若，则；

⑤，

19、的展开式中，项的系数为______．

20、若关于的不等式（）的解集为，则______；

21、设离散型随机变量X可能取的值为1、2、3、4.P(X＝k)＝ak＋b(k＝1、2、3、4)．又X的均值E(X)＝3，则a＋b＝__.

22、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是

23、在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径__________．

24、已知正实数，满足，则的最小值为________.

25、已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为1.4x+a，则a的值等于_____．

26、为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析.

（1）根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；

（2）现已知甲校A，B，C三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，用随机变量X表示A，B，C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望E（X）。

参考公式：.

参考数据：

27、已知函数．

（1）当时，求函数在点处的切线方程．

（2）若对任意的恒成立，求的值．

（3）在（2）的条件下，记，证明：存在唯一的极大值点，且．

28、已知：在中，，，分别是角，，所对的边长，是和的等差中项．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若的面积，且，求的周长．

29、某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级100名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占70%．这100名学生中南方学生共80人．南方学生中有20人不喜欢甜品．

（1）完成下列列联表：

（2）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（3）已知在被调查的南方学生中有6名数学系的学生，其中2名不喜欢甜品；有5名物理系的学生，其中1名不喜欢甜品．现从这两个系的学生中，各随机抽取2人，记抽出的4人中不喜欢甜品的人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：．

30、已知数列的前项和为，若，．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．