晋中2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2、如图，正方体的棱长为1，为对角线上的一点（不与点、重合），过点作平面与正方体表面相交形成的多边形记为.

①若是三角形，则必定是锐角三角形

②若，则只可能为三角形或六边形

③若且点为对角线的三等分点，则的周长为

④若点为对角线的三等分点，则点到各顶点的距离的不同取值有4个

以上所有正确结论的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

3、在长方体中，，，点、分别是棱、的中点，、、平面，直线平面，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，，若方程有4个不等的实数根，求实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若方程有两个不相同的实根，则m的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

6、下列说法正确的是（       ）

A．在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率

B．掷一枚骰子次，“出现点”与“出现点”是对立事件

C．甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件“甲中靶”，“乙中靶”，则“恰有一人中靶”

D．拋掷一枚质地均匀的硬币，若前次均正面向上，则第次正面向上的概率小于

7、给出下列四个命题：①函数的最小值是2；②函数的最小值是2；③函数的最小值是2；④函数的最大值是.

其中错误的命题的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、在中，、、所对的边分别是、、，已知，则（ ）

A．

B．

C．或

D．或

9、设命题:，则命题的否定形式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设是定义域为R的偶函数，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知a＞b，二次三项式对于一切实数x恒成立，又，使成立，则的最小值为（ ）

A．2

B．

C．4

D．

13、一般地，把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为___________．

14、设，若“”的一个充分非必要条件可以是“”，则的取值范围是_______

15、已知函数若，则的值是________..

16、已知，则______.

17、已知，则的最小值为___________.

18、若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是______.

19、若函数是奇函数，且，则_________

20、已知集合，，下有命题：

①；

②若f表示对二个数乘以3减去2的运算，则对应表示一个函数；

③A、B两个集合元素个数相等；

④，.

其中真命题序号是______.

21、数列的前n项和记为，，则______．

22、已知函数，在上单调递减，则的取值范围是________.

23、如图，直棱柱中，、分别是、的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求多面体的体积．

24、某品牌电脑体验店预计全年购入台电脑，已知该品牌电脑的进价为元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入（为正整数）台，且每批需付运费元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比（比例系数为），若每批购入台，则全年需付运费和保管费元.

（1）记全年所付运费和保管费之和为元，求关于的函数.

（2）若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？

25、已知实数，函数，

（1）当时，画出的图象；

（2）若，求a的值．