邵阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某办公室为保障财物安全，需在春节放假的七天内每天安排一人值班．已知该办公室共有四个人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为（       ）

A．360

B．630

C．2520

D．15120

2、平面与平面平行的充分条件可以是（       ）

A．平面内有一条直线与平面平行

B．平面内有两条直线分别与平面平行

C．平面内有无数条直线分别与平面平行

D．平面内有两条相交直线分别与平面平行

3、已知椭圆（）的离心率是，过椭圆上一点M作直线，分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为，，若点A，B关于原点对称，则的值为（   ）.

A. B. C. D.

4、已知椭圆的左右焦点分别为，，点为椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，且，的面积为，则（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

5、已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则下列比较大小错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，若，则（       ）

A．3

B．

C．6

D．

7、已知复数满足，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

8、直线平分圆的面积，则a=

A．1

B．3

C．

D．2

9、已知函数，则方程的根的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、已知f(x)=则不等式的解集是（   ）

A.{x|-2} B.{x|} C.{x|} D.{x|}

11、已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为(  )

A．30° B．60°

C．120°  D．150°

12、如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的最小正周期等于（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在正四面体中，棱与底面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若为等差数列，其前n项和为，，，则（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16

16、在实数中：要证明实数a，b相等，可以利用且来证明：类比到集合中：要证明集合A，B相等，可以利用______来证明．

17、若，，且，则的最小值是______．

18、已知数列是等差数列， 是等比数列，若且数列的前项和是，则数列的通项公式是______．

19、已知圆与直线相切，则实数______．

20、求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程_______．

21、若圆：与圆：内切，则______.

22、在的展开式中，所有项的系数和等于__________.（用数字作答）

23、在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，我们把这个数列叫做“等和数列”，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列且，公和为4，则数列的前n项和的计算公式为__________.

24、某班某次数学考试成绩好、中、差的学生人数之比为，现用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取________名学生.

25、求曲线所围成图形的面积_____________.

26、一个盒子里装有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同

从盒子中随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率.

从盒子中随机取出4个球，其中红球个数分别记为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

27、周末，某游乐园汇聚了八方来客．面对该园区内相邻的两个主题区和B，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同．某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题区中二选一）进行了问卷调查，调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择主题区，而选择主题区的未成年人有20人．

(1)根据题意，请将下面的列联表填写完整；

(2)根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题区与年龄有关．

参考公式：，．

参考数据：

28、设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）若对任意正整数，不等式均成立，求的最大值.

29、小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48)

30、解方程组：.