烟台2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知，且在第三象限，则（）
A．
B．
C．
D．
2、如图所示，三棱锥中，与都是边长为的正三角形，，若，，，四点都在球的表面上，则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、在中，内角，，所对的边分别为，，，角为锐角，若，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知向量，，，若，则等于（）
A．-2
B．-1
C．
D．
6、已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是( )
A. B. C. D.64
7、在中，内角的对边分别是，已知，则此三角形的解的情况是（）
A.无解 B.一解 C.两解 D.无法确定
8、等边的边长为3，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、在中，若，，则的形状为（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
10、的值是（）
A．
B．
C．0
D．1
11、如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为，现从、、、、中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知三棱锥的外接球的表面积为，，，，，则三棱锥的体积为（）
A．8
B．
C．
D．16

二、填空题（共10题，共 50分）

13、若，则的最小值是_________
14、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为___________.
15、在三棱锥中，平面，，若，，，则三棱锥外接球的表面积为______.
16、已知，，若，则点的坐标为______.
17、给出下列命题：
①如果a，b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面；
②如果直线a和平面α满足a//α，那么直线a与平面α内的任何直线都平行；
③如果直线a，b和平面α满足a//α，b//α，那么a//b．
其中错误命题的序号是___________．
18、设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，则a3＝________．
19、如图，已知四面体ABCD的棱长均为2，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为____________.
20、三棱锥中，，，两两垂直，，，已知空间中有一个点到这四个点距离相等，则这个距离是___________.
21、已知，则______.
22、给出下列命题：（1）函数与函数的图象关于直线对称；（2）函数的最小正周期；（3）函数的图象关于点成中心对称图形；（4）函数，的单调递减区间是.其中正确的命题序号是__________.