保定2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是（       ）

A．角度和它的余弦值

B．正方形的边长和面积

C．正n边形的边数和内角和

D．母亲的身高与子女的身高

2、设分别是与上的任意一点，则的最小值为（   ）

A.3 B.6 C. D.

3、在等差数列中，，，则数列的前9项的和等于（   ）．

A.297 B.144 C.99 D.66

4、在中，若，则是（ ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．正三角形

5、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在等比数列中，，，则（ ）

A．2

B．

C．2或

D．-2或

7、下列三个命题中:

①命题“若且,则”的逆命题.

②命题“若两个三角形面积相等,则它们全等”的否命题.

③命题“若,则”的逆否命题.

其中真命题的个数是

A.   B.   C.   D.

8、下列命题中正确的是（       ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．任意直线都存在倾斜角与斜率

C．

D．与直线平行，且过点的直线方程为

9、已知是等差数列，，，则公差为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知抛物线的准线方程为，的顶点在抛物线上，、两点在直线上，若，则面积的最小值为（   ）

A.10 B.8 C.1 D.2

11、将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）

A. 18   B. 24   C. 36   D. 72

12、下列命题错误的序号是（   ）

①如果平面内存在一条直线和平面外的一条直线平行，则 ；②如果平面内存在一条直线和平面垂直，则；③如果一条直线和平面内的任意一条直线垂直，则；④如果平面内存在一条直线和平面平行，则

A.①② B.①④ C.④ D.①③

13、已知 ，点 在直线 上，则 的最小值为（       ）

A．

B．9

C．10

D．

14、圆的圆心和半径分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、定义两个向量的一种运算，则关于向量上述运算的以下结论中恒成立的有（       ）

A．

B．如果且，则

C．

D．若，，则

16、已知数列满足，，那么______.

17、若随机变量的分布列为

为随机变量的方差，则______（用数字作答）．

18、若，则_________.

19、点是圆上的点，点是抛物线上的点，则点到直线的距离与到点的距离之和的最小值是__________．

20、过直线 与直线 的交点， 圆心为的圆的标准方程是_____.

21、将正整数数列的各项按照上小下大的、左小右大的原则写成如下的三角形数表．数表中的第10行所有数字的和为__________．

22、已知等比数列的前n项和为，若，，则______．

23、如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形的各相邻边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样共画了8个正方形，则这8个正方形的面积和为_____cm2．

24、已知点在直线上，那么的最小值为__________.

25、若正项数列满足，则数列的通项公式是_______．

26、（1）在等差数列中，已知，求；

（2）在等比数列中，已知，求.

27、已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）直线l：与椭圆M相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值.

28、如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝2，OB＝1．△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到，且OB⊥OC，动点D在斜边AB上．

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；

（2）当D为AB的中点时，求二面角B﹣CD﹣O的余弦值；

（3）求CD与平面AOB所成的角中最大角的正弦值．

29、设函数，其中，曲线在点处的切线经过点.

(1)求的值；

(2)求函数的极值.

30、由于2020年1月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也逐步恢复正常．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机．某商场经营者王某准备在商场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧上，点M和点N分别在线段和线段上，且米，．记．

(1)当时，求；

(2)请写出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值．