2025-2026学年（下）连江九年级质量检测数学

1、的相反数的倒数是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在半径为2的⊙O中，C为直径AB延长线上一点，CD与圆相切于点D，连接AD，已知∠DAC＝30°，则线段CD的长为（　　）

A.1 B. C.2 D.2

3、如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是(     )

A．25min~50min，王阿姨步行的路程为800m

B．线段CD的函数解析式为

C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快

D．曲线段AB的函数解析式为

4、已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝(   )

A.ab2 B.a＋b2 C.a2b3 D.a2＋b3

5、如图，线段AB的坐标分别是A(2，4)、B(8，2)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得线段A′B′．若A点的对应点A′的坐标为(－1，－2)，则点B的对应点B′的坐标是（   ）.

A. (－4，－1)   B. (－1，－4)   C. (5，－4)   D. (－5，－4)

6、若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、

化简＋的结果是（ ）

A. x＋1   B.   C. x－1   D.

8、龙兴两江国际影视城是冯小刚拍摄的电影《一九四二》取景地之一.为估计重庆一中初中部8000名学生去过龙兴两江国际影视城的人数，随机抽取重庆一中400名初中部学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计重庆一中初中部8000名学生中有（   ）名学生去过该景点.

A. 1000   B. 800   C. 720   D. 640

9、将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（　　）

A. y＝﹣2（x﹣1）2+1 B. y＝﹣2（x+3）2﹣5

C. y＝﹣2（x﹣1）2﹣5 D. y＝﹣2（x+3）2+1

10、在代数式 中，m的取值范围是（　　）

A．m≤3

B．m≠0

C．m≥3

D．m≤3且m≠0

11、图1为一艺术拱门，下部为矩形ABCD，AB、AD的长分别为m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，∠COD＝120°．现欲以点B为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2所示．设BC与地面水平线所成的角为，记拱门上的点到地面的距离为h，当h取最大值时，此时为________°．

12、已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba＝_____．

13、学校运动会上，九年一班和九年二班入场方块队人数相同，平均身高也相同，身高的方差分别是，，则__________班方块队的身高比较整齐(填“一”或“二”)．

14、从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回），得到的图形都是中心对称图形的概率是________．

15、在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是_______．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

①*＝2﹣；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③(x+2)*(x+1)＝0是一元二次方程；④方程(x+3)*1＝1的根是x1＝，x2＝．

16、如图，直线AB、CD相交于点O， ，垂足为O，如果，则_______．

17、△ABC为等边三角形，．．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若是的角平分线，连接，找出图中所有的等腰三角形．

18、如图，将矩形ABCD沿线段AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.

（1）求证：△AGE≌△AGD

（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AG=6，EG=2，求BE的长.

19、如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．

(1)求证：PE＝PD；

(2)求∠PED的度数．

20、已知抛物线交轴于点（0，0）和点，抛物线交轴于点（0，0）和点，抛物线交轴于点（0，0）和点…按此规律，抛物线交轴于点（0，0）和点（其中n为正整数），我们把抛物线称为系数为的“关于原点位似”的抛物线族．

（1）试求出的值；

（2）请用含n的代数式表示线段的长；

（3）探究下列问题：

①抛物线的顶点纵坐标与a、n有何数量关系？请说明理由；

②若系数为a的“关于原点位似”的抛物线族的各顶点坐标记为（T，S），请直接写出S和T所满足的函数关系式．

21、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．

（1）求sinB的值；

（2）如果CD=，求BE的值．

22、如图，已知▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝m，E为BC边上的动点，连结AE，作点B关于直线AE的对称点F．

（1）若m＝6，①当点F恰好落在∠BCD的平分线上时，求BE的长；

②当E、C重合时，求点F到直线BC的距离；

（2）当点F到直线BC的距离d满足条件：2﹣2≤d≤2+4，求m的取值范围．

23、如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，随的增大而________；

（2）常数的取值范围是________；

（3）若此反比例函数的图象经过点，求的值．点是否在这个函数图象上？点呢？

24、如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的平分线于点C，交AD于点F，过点C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若＝，求cos∠DAB的值．