南宁2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设为抛物线： 的焦点， 为抛物线上的一点， 为原点，使为等腰三角形的点 的个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、为了弘扬文化自信，某中学随机抽取了320个学生，调查其是否阅读过四大名著《三国演义》《西游记/水浒传》及《红楼梦》经统计，其中阅读过《三国演义》或《西游记》的有220人，阅读过《三国演义》的有180人，同时阅读过《三国演义》和《西游记》两本书的有120人.用样本估计总体，则该中学阅读过《西游记》的学生人数与该中学学生总人数之比的估计值为（   ）

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

3、已知，且，则（   ）

A. B.

C. D.

4、如图，若是椭圆上位于第一象限内的点，、分别是椭圆的左顶点和上顶点，是椭圆的右焦点，且，，则该椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

5、已知实数，满足约束条件则目标函数，的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为　　

A.  B.  C.  D.

7、某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知，，与一条坐标轴相切，圆心在直线上．若与相切，则满足条件的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是，运用此方法求得函数在以下哪个区间递增（  ）

A. B. C. D.

11、已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为

A．120

B．140

C．135

D．100

12、已知i为虚数单位，则

A．–1

B．1

C．

D．

13、侧棱长为的正四棱锥内,有一半球,其大圆面落在正四棱锥底面上,且与正四棱锥的四个侧面相切,当正四棱锥的体积最大时,该半球的半径为（   ）

A.1 B. C. D.2

14、古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线，，，且，均与垂直.若动点M到的距离的乘积与到的距离的平方相等，则动点M在直线之间的轨迹是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

15、若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（       ）

A．82.5

B．83

C．93

D．72

16、已知点A,B,C,D均为球O的表面上, ,若三棱锥D-ABC体积的最大值为,则球O的表面积为

A.   B.   C.   D.

17、双曲线(，)的左､右焦点分别为，，若上存在点满足，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、等比数列的首项为3，公比不等于1. 若a4，a3，a5成等差数列，则数列前5项的和为

A. －31   B. 33

C. 45   D. 93

19、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

20、已知，则“”是“角为第一或第四象限角”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要

21、我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为___________里．

22、在平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数.若点，的面积为3，则的值是______.

23、已知抛物线的焦点为F，，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为______.

24、设为数列的前项和，且，，，则数列的通项公式为______.

25、在中，角，，所对边分别为，，.若，，则外接圆的半径大小是______.

26、若集合则_________.

27、某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标．该地区区域发展指数测算方法以2015年作为基期并设指数值为100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势．分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下图所示．

若年份x（2015年记为，2016年记为，以此类推）与发展总指数y存在线性关系．

(1)求年份x与发展总指数y的回归方程．

(2)根据(1)中的回归方程计算的各年发展总指数值与实际发展总指数值差的绝对值，并记为X，若，则称该年为和谐发展年．若从2019～2022这四年中任选两年，记事件A：两年中至少有一年为和谐发展年，求事件A发生的概率．

参考公式：回归方程，其中，

，，．

28、已知椭圆C：.

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，设过定点的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；

（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆相交于P，Q，R，S四点，设原点O到四边形一边的距离为d，试求时a，b满足的条件.

29、.已知双曲线的虚轴长为，右焦点为，点、分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线交双曲线的右支于、两点，设直线、的斜率分别为、，且．

(1)求双曲线的方程：

(2)当点在第一象限时，且时，求直线的方程．

30、互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态具有较大的危害．为尽快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印发了《莆田市互花米草除治攻坚实施方案》，对全市除治攻坚行动做了具体部署．某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况，采用按比例分层抽样的方法抽取样本．已知甲镇的样本容量，样本平均数，样本方差；乙镇的样本容量，样本平均数，样本方差．

(1)求由两镇样本组成的总样本的平均数及其方差；

(2)为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围，甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵”比赛，两镇各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲镇举行．比赛规则：

每场比赛直至分出胜负为止，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束．

当比赛在甲镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为，当比赛在乙镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为．假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X，求．

参考数据：．

31、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

（2）射线与曲线交于，两点，射线与曲线交于点，若的面积为1，求的值.

32、选修45：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）当时，证明： ．