青岛2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的送派方法有（ ）种．

A．

B．

C．

D．

2、已知某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长均为)，则该空间几何体的表面积是（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知x<3，则的最大值是（   ）

A.–1 B.1 C.4 D.7

5、如图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则(　　)

A.－1<n<0,0<m<1 B.n<－1,0<m<1

C.－1<n<0，m>1 D.n<－1，m>1

6、命题“对任意的，”的否定是（   ）

A.不存在， B.存在，

C.存在， D.对任意的，

7、已知函数则当时，函数在区间内的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、过椭圆上的焦点作两条相互垂直的直线，交椭圆于两点，交椭圆于两点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、已知中，角的对边分别为．若已知，且的面积为6，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，直角梯形，已知，则其重心到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．1

11、若，则有

A．

B．

C．

D．

12、设复数，其中为虚数单位，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．

13、下列命题中不正确的是（       ）

A．对于任意的实数，二次函数的图象关于轴对称

B．存在一个无理数，它的立方是无理数

C．存在整数、，使得

D．每个正方形都是平行四边形

14、已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（       ）

A．−2

B．2

C．

D．−1

15、已知实数， 满足条件，则的最大值为（　　）

A.   B. 0   C.   D. 1

16、对任意x，有，，则此函数为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若的展开式中的系数是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设为所在平面内一点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于轴对称，则的一个值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知关于x的方程有两个虚根与，且，实数k的值是_____________．

22、双曲线的一条渐近线与垂直，右焦点为，则以原点为圆心，为半径的圆的面积为________．

23、已知随机变量，若，则______．

24、在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是________________.

25、正方体的棱长为2，BC棱上一点P满足，则直线PA与平面AB1C所成角的正弦值为______．

26、已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点处的切线方程是_____________

27、设抛物线的对称轴是轴，顶点为坐标原点，点在抛物线上，

（1）求抛物线的标准方程；

（2）直线与抛物线交于、两点（和都不与重合），且，求证：直线过定点并求出该定点坐标.

28、如图，在直三棱柱中，，D，F，G分别为的中点．

(1)求证：平面；

(2)若，求点G到面的距离．

29、已知是以1为首项的等差数列，是以2为首项的正项等比数列，且满足.

(1)求与的通项公式；

(2)求的前项和.

30、在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线．

(Ⅰ)已知，分别为，的中点，求证：平面；

(Ⅱ)已知，，求二面角的余弦值

31、设为等差数列的前n项和，其中，且．

(1)求常数的值，并写出的通项公式；

(2)记，数列的前n项和为，若对任意的，，都有，求正整数的最小值．

32、如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，E，F分别是，的中点，点O是和的交点.

（1）证明：平面；

（2）求四棱锥的体积.