临沂2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知动点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切.若存在定点，使得为定值，则点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
2、在半径为的球内有一内接正三棱锥.它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回.则经过的最短路程是（）
A. B. C. D.
3、已知点M，N分别在圆C：和直线l：上运动，若的最小值为7，则t的值为（）
A．36
B．37
C．
D．或36
4、下列关于平面向量的说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则存在实数，使得
C．若，则
D．若，则
5、已知复数，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．1
6、已知P为椭圆上任意一点，点M，N分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7、如图，三棱柱中，侧棱底面，，，是的中点，是上的点，，交于点，且，则下面结论中不正确的为（）
A. 与异面且垂直 B.
C. 为直角三角形 D. 的长为
8、阅读如图所示的程序框图，输出的值为( )
A. B. C. D.
9、已知数列满足：，.
（1）数列是单调递减数列；
（2）对任意的，都有；
（3）数列是单调递减数列；
（4）对任意的，都有.
则上述结论正确的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、设数列中，（且），则（）
A. B. C.2 D.
12、已知一元三次函数对称中心的横坐标为其二阶导函数的零点．若，则（）
A．0
B．4
C．
D．
13、若实数满足不等式组，则的最小值是（）
A．
B．0
C．1
D．2
14、设集合，，，若，且，则（）
A.1或3 B.2或4 C.0 D.4
15、设，是不同的直线，，，是不同的平面，则下面说法正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
16、在正四棱锥中，，若四棱锥的体积为，则该四棱锥外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
17、中，点为的中点，，为与的交点，若，则（）.
A．
B．
C．
D．
18、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，由下列四个命题，其中正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则.
D．若，，则.
19、已知，则下列判断正确的是（）
A．
B．
C．
D．
20、函数的单调递增区间是
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、对于函数和实数，若存在，使成立，则称为函数关于的一个“生长点”．若为函数关于的一个“生长点”，则___；若，，则函数关于的“生长点”共有___个．
22、函数的极值点是___________.
23、在平行四边形中，已知，，则四边形的面积为__________．
24、设满足约束条件则当取得最大值时，_______.
25、已知，则________.
26、已知，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列满足，，数列满足，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足，求证.
28、已知四边形是梯形(如图1)，，，，，E为的中点，以为折痕把折起，使点D到达点P的位置(如图2)，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求点C到平面的距离.
29、4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）
（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

非读书迷
读书迷
合计
男

15

女

45
合计

附：.
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
30、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，，成等比数列.
（1）求角B；
（2）若（），求的值.
31、选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中曲线经伸缩变换后得到曲线，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的参数方程和的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的一点，又向曲线引切线，切点为，求的最大值.
32、函数在一个周期内的图象如图所示.已知，.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最小值.