抚州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知双曲线的两个焦点分别为、，点为双曲线上一点，，离心率为3，则双曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知双曲线，则其渐近线方程为（）
A. B. C. D.
3、已知实数，满足则的最大值是（）
A．
B．1
C．2
D．4
4、“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展.下表是2020年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：
月份代码
1
2
3
4
5
销售量(万辆)
0.5
0.6
1
1.4
1.5
由上表可知其线性回归方程为：，则的值为（）
A．0.16
B．1.6
C．0.06
D．0.8
5、对于函数,给出下列四个命题：①是增函数,无极值；②是减函数,有极值；③在区间及上是增函数；④有极大值为,极小值；其中正确命题的个数为（）
A． B． C． D．
6、从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有
A．个
B．个
C．个
D．个
7、如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色（五种颜色不一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂法种数是（）
A．480
B．720
C．1080
D．1200
8、已知空间向量，，且，则向量与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，，，则向量与的夹角为
A．
B．
C．
D．
10、单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和．例如，，……，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中，，是以101为首项的等差数列，则的值为（）
A．505
B．404
C．303
D．202
11、2022北京冬奥会期间，志愿者指挥部随机安排甲、乙等5名志愿者参加冰壶、冰球、短道速滑、花样滑冰4个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率（）
A．
B．
C．
D．
12、下列给出的赋值语句中正确的是（）
A．x =－x B．5 = M C．B=A=3 D．x +y = 0
13、已知球O为正方体的内切球，平面截球O的面积为，则正方体的棱长为（）
A．4
B．6
C．8
D．12
14、鲁班锁是曾广泛流传与民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身机构的连接支撑，它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（）
A. B. C. D.
15、一艘船的燃料费（单位：元/时）与船速（单位：）的关系是.若该船航行时其他费用为540元/时，则在的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、等比数列中，，公比，则___________
17、若椭圆和双曲线具有相同的焦点，离心率分别为，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为________.
18、若x，y满足约束条件，则的最大值为__________．
19、方程组的增广矩阵是________，系数矩阵是___________．
20、半径为的球内接正方形的表面积为 __________ ；体积为__________ .
21、如果，取得最大值时，______．
22、已知是球的直径上一点, ,平面 ,为垂足, 截球所得截面的面积为 ,则球的表面积为_______.
23、一个等差数列的前三项为：，，．则这个数列的通项公式为_______．
24、若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为_______．
25、2021年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运
会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

支持
不支持
合计
年龄不大于50岁

80
年龄大于50岁
10

合计

70
100

（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．
27、如图,已知椭圆)的右顶点和上顶点分别为=,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率为)的直线与椭圆交于另外一点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.
28、定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.
（1）若，证明：数列是数列；
（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；
（3）设数列，若数列是数列，求的取值范围.
29、已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
30、设是二次函数，方程有两个相等的实根，且
（1）求的表达式；
（2）求的图像与两坐标轴所围成图形的面积