通化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．的图象关于点中心对称

C．若在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为

D．的图象关于直线对称

2、已知函数若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、已知，函数的定义域为I，若存在，使得在上的值域为，我们就说是“类方函数”.下列四个函数中是“类方函数”的是（       ）

①；②；③；④.

A．①②

B．②④

C．②③

D．③④

4、已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为　　

A．

B．

C．

D．

5、下列关于命题的说法错误的是（    ）

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

C.“若为的极值点，则”的逆命题为真

D.命题：，的否定是，

6、如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（ ）

A. 1   B.   C.   D.

7、已知函数f（x）＝，则f（﹣1）＝（　　）

A.log25 B.log26 C.3 D.2+log23

8、将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（  ）

A.   B.

C.   D.

9、若函数，则函数的零点的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、如图，在正方体中，在棱上，，平行于的直线在正方形内，点到直线的距离记为，记二面角为为，已知初始状态下，，则（       ）

A．当增大时，先增大后减小

B．当增大时，先减小后增大

C．当增大时，先增大后减小

D．当增大时，先减小后增大

11、已知向量满足，且在方向上的投影是，则实数（       ）

A．

B．2

C．

D．

12、若复数满足，则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上(不含端点)，延长AD到P，使得AP＝9．若＋ (m为常数)，则CD的长度是（       ）

A．

B．3

C．

D．7

14、函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则 的最小值为（　　）

A. 4   B. 5   C. 6   D.

15、已知向量，，且，则（       ）

A．3

B．4

C．

D．

16、中国剪纸是我国广大劳动人民在生产与生活实践中创造出来的一种平面剪刻艺术．民间剪纸艺术是我国优秀的非物质文化遗产之一，在千百年的发展过程中，积淀了丰厚的文化历史，取得了卓越的艺术成就．2020年3月发行的邮票《中国剪纸（二）》共4枚，第一枚邮票《三娘教子》（如图1）出自“孟母教子”的故事，讲述了母亲通过断织等行为教育孩子努力上进，懂得感恩．图2是某剪纸艺术家根据第一枚邮票用一张半径为4个单位的圆形纸片裁剪而成的《三娘教子》剪纸．为了测算图2中有关部分的面积，在圆形区域内随机投掷400个点，其中落入图案上的点有225个，据此可估计剪去部分纸片的面积为（   ）

A. B. C. D.

17、函数的部分图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为

A．1

B．

C．0

D．2

19、设全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知复数，则复数在复平面内对应的点在(   )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

21、等比数列的前项和为，已知， 成等差数列，则数列的公比__________．

22、已知函数与，它们图象有一个交点的横坐标为，则的值是_______.

23、某党员连续七天在“学习强国”上获得的学习积分如图所示,则该党员这七天在“学习强国”上获得的学习积分的方差为_______.

24、若，则_______．

25、点P是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左右焦点,的最大值是，则椭圆的离心率的值是_______________.

26、直线与曲线相切，则切点的横坐标为_________．

27、在平面直角坐标系中，A（﹣1.0），B（1，0），设△ABC的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于点P，Q，R，已知|CP|＝1，记动点C的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）过G（2，0）的直线与y轴正半轴交于点S，与曲线E交于点H，HA⊥x轴，过S的另一直线与曲线E交于M、N两点，若S△SMG＝6S△SHN，求直线MN的方程.

28、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.

29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）当时，设直线与曲线相交于，两点，求的取值范围.

30、已知函数.

(1)若函数为增函数，求的取值范围；

(2)已知.

（i）证明：；

（ii）若，证明：.

31、已知有限整数数列，其和集定义为

(1)对下列数列，分别求其和集；

①；            

②

(2)若，求的最大值和最小值；

(3)若，求满足条件的A的个数．

32、已知数列的首项，且，其前项和中，，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求满足的最大正整数的值.