厦门2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知复数中为虚数单位，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

2、音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（       ）

A．“宫、商、角”的频率成等比数列

B．“宫、徵、商”的频率成等比数列

C．“商、羽、角”的频率成等比数列

D．“徵、商、羽”的频率成等比数列

3、在中，内角的对边分别为，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知非零向量，的夹角为，且，，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

5、的值为

A．

B．

C．

D．

6、已知全集，则＝

A．

B．

C．

D．

7、在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问辑私艇沿(   )方向追击，才能最快追上走私船.

A.北偏东30° B.北偏东45°

C.北偏东60° D.北偏东75°

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的部分图象如图所示，则关于函数下列说法正确的是（       ）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．在区间上是增函数

D．将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象

10、已知实数满足，且，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

11、如图所示，在中，、分别为、上的两点，且，，则的值为．

A．

B．

C．

D．

12、魔方又叫鲁比克方块（Rubk's Cube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在中，若，则的最小值为________.

14、已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________．

15、，动直线过定点，动直线过定点，则点坐标为__________；若直线与相交于点（异于点,），则周长的最大值为__________．

16、如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，则的最大值是______.

17、已知单位向量,满足,则向量与的夹角为______.

18、已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数取值范围是_____________.

19、在正方体中，异面直线与所成角的大小为_________.

20、已知、、为△的三内角，且角为锐角，若，则的最小值为______.

21、若函数（且）是偶函数，则________.

22、已知，是不重合的两条直线，，为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若，，则；

②且，则；

③若，，则.

所有正确命题的序号为______.

23、已知函数,函数．

⑴若的定义域为,求实数的取值范围；

⑵当,求函数的最小值；

⑶是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出的值；若不存在,则说明理由．

24、若点（1，2）既在y=上，又在其反函数的图象上，求的值

25、如图，在三棱锥中，平面平面，侧面为等边三角形，，，．

（1）证明：；

（2）若，是线段上的动点，且，设，求三棱锥体积关于的函数表达式并求体积取最小值时的值．