2025年广东汕尾中考一模试卷数学

1、如图，抛物线与直线相交于，两点，点C是抛物线的顶点．下列结论正确的个数（       ）

（1）；（2）抛物线为：；（3）当时，代数式的值是负数；（4）△ABC的面积为6

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A. 角   B. 等边三角形   C. 平行四边形   D. 圆

3、如图，在平面直角坐标系中，点…都在x轴上，点⋯都在直线上，⋯都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是（　　　）

A．

B．

C．

D．

4、将点P（2，﹣1）以原点为旋转中心，顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标是（　　）

A．（﹣2，1）

B．（﹣2，﹣1）

C．（﹣1，2）

D．（﹣1，﹣2）

5、如图，正方形边长为4，点E在边上运动，在的左侧作等腰直角三角形，，连接．喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①当点E与点D重合时，；②当线段最短时，．下列判断正确的是（       ）

A．①，②都正确

B．①，②都错误

C．①正确，②错误

D．①错误，②正确

6、下列式子中成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知直线不经过第三象限，则下列结论正确的是（   ）

A. k>0,b>0   B. k<0,b>0   C. k<0,b<0   D. k<0,b0

8、下列计算正确的是（   ）

A. B.

C.2cos 60°= D.

9、如图,在中，，，点从开始沿边向点以2个单位/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以4个单位/秒的速度移动，如果、分别同时出发，经过（       ）秒后，与相似．

A．2

B．

C．或2

D．或2

10、方程（x+3）（x-4）=0的根是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，RtABC中，∠BCA＝90°，AC=BC，D为BC延长线上一点，，垂足为点E，连接CE，，若AE＝x，BE＝y，则y与x的数量关系为______．

12、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为______cm．

13、如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为____cm．

14、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△CBD的周长为24cm，则△ABC的周长为_____．

15、设二次函数y＝x2＋2x－3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx＋3k的图象为C2

（1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为___________；

（2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为___________．

16、如果，满足，那么______．

17、已知2a与b互为倒数，-c与互为相反数，，求的值．

18、

19、如图1，已知，A、B两点同时从点O出发，点A沿射线运动，点B沿射线运动．

（1）如图2，点C为三条内角平分线交点，连接、，在点A、B的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由：

（2）如图3，在（1）的条件下，连接并延长，与的角平分线交于点P，与交于点Q．

①与的数量关系为_______．

②在中，如果有一个角是另一个角的2倍，求的度数．

20、如图，反比例函数的图象经过格点（网格线的交点），过点作轴于点．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)已知直线经过格点，交轴于点．记（不含边界）围成的区域为．当直线经过格点时，区域内的格点坐标有几个？分别为哪些？

21、如图，在中，，斜边，经过原点O，点C在y轴的正半轴上，交x轴于点D，且，反比例函数的图象经过A、B两点．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)点P为直线上一动点，求的最小值．

22、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，，求证：．

23、如图，在△ABC中，，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵D为AB的中点（ 已知），

∴AD＝ （ 中点定义）．

∵DE⊥AC，DF⊥BC（ 已知），

∴∠AED＝∠BFD＝90°（ 垂直定义）．

在Rt△ADE和Rt△BDF中，

∴Rt△ADE≌Rt△BDF（ ），

∴∠A＝ （ 　 　），

∴ ＝ （ 等角对等边），

又∵（ 已知），

∴△ABC是等边三角形（ 　 　）．

24、已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）。以AD为边作等边三角形ADE，连接CE。

（1）如图(1)，当点D在边BC上时。

①求证：△ABD≌△ACE；

②直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程。