鹤壁2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、若直线与垂直，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

2、正弦曲线在点处的切线斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某实验室在对细胞分裂的研究过程中发现，某种细胞的分裂速度y与细胞所处的温度x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）进行拟合.设，其变换后得到一组数据：

由上表可得线性回归方程为，则当时，估计该细胞的分裂速度y的值为（       ）

A．4.9

B．

C．5.9

D．

4、下表是和之间的一组数据，则关于的回归方程必过（   ）

A.点 B.点 C.点 D.点

5、已知为线性区域内的一点，若，则z的最大值为（ ）

A.2 B.3 C.-1 D.

6、在中，若，，，则（ ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．60°或120°

7、如图所示的是一个四边形用斜二测法画出的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底边长都为2的等腰梯形，则原四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数的导函数的图象如图所示，则函数在区间内的极小值点的个数为（   ）

A. B. C. D.

9、已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（       ）

A．0

B．1

C．0.3

D．

10、设全集，，，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

11、数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（       ）

A．36种

B．54种

C．72种

D．90种

12、等差数列中， ，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（   ）

A. 19   B. 20   C. 9   D. 10

13、围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、小蚂蚁的家住在长方体的处，小蚂蚁的奶奶家住在处，三条棱长分别是， ， ，小蚂蚁从点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家的最短距离是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知函数在其定义域内为增函数，则的最大值为（       ）

A．4

B．

C．

D．6

16、已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且，则m＝________.

17、数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体.已知某等腰四面体的三组对棱长分别是4，，，则该等腰四面体的外接球的半径是__________.

18、顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

则最短交货期为_______个工作日．

19、执行如图所示的程序框图，输出的值为___________

20、已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点M在直线上，则椭圆的离心率为_______.

21、已知A，B，C为球O球面上的三个点，且是面积为3的等腰直角三角形，球心O到平面的距离为1，则球O的体积为_________．

22、{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则S10＝________．

23、定义：区间的长度为，已知函数的定义域为值域为则区间长度的最大值与最小值的差为   ．

24、某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现利用随机数表对生产的50只口罩进行抽样检测，先将50个零件进行编号为01，02，03，…，50，从中抽取10个样本，下图提供随机数表的第2行到第4行，若从表中第3行第4列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是__________．

32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42

84 42 15 53 31  34 57 86 01 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04

32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45

25、已知点分线段的比为-2，若，则点的坐标为_______

26、已知数列的前项和．

(1)求数列的通项公式；

(2)设各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，求．

27、已知函数，.

（1）若函数在上单调递减，求a的取值范围；

（2）若函数存在最大值，且最大值不大于0，求a的值.

28、一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求

（1）连续取两次都是白球的概率；

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率.（本小题基本事件总数较多不要求列举，但是所求事件含的基本事件要列举）

29、已知集合， ， .

（1）求， ；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

30、设向量，函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）中边所对的角为，若，当取最大值时，求的面积.