桃园2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，在正方形网格中，向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如，1等星的星等值为1，等星的星等值为.已知两个天体的星等值，，和它们对应的亮度，满足关系式（，），则1等星的亮度是6等星亮度的（       ）

A．倍

B．10倍

C．倍

D．100倍

3、已知，是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、向量，若∥，则的值是

A．

B．

C．

D．

5、已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①如果，，，，那么；

②如果，，那么 ；

③如果，，，那么 ；

④如果，，，那么.

其中正确命题的个数有（     ）

A．4 个

B．3 个

C．2 个

D．1 个

6、在边长为的正方形中， 动点和分别在边和上， 且，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法正确的是（       ）

A．调查长江的水质适合用全面调查

B．两个互斥事件一定是对立事件

C．标准差刻画了一组数据的离散程度或波动幅度

D．若某种奖券的中奖率为0.1，则抽奖10次必有一次中奖

8、下列各组向量中，可以作为平面向量基底的是（       ）

A．，

B．，

C．

D．，

9、已知a、b为两条不同直线，为两个不同的平面，给出以下四个命题：

①若，，则；             ②若，，则；

③若，，则；            ④若，，，则．

其中真命题的个数是（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、下列函数中与函数y＝x相等的函数是 （   ）

A.y＝()2 B. C. D.

12、已知中， ，则（   ）

A.   B.   C. 或   D.

13、函数的反函数为____________.

14、已知为上的奇函数，且当时，.则当时，____________.

15、若，则________

16、若_____________

17、已知为实数，若复数是纯虚数，则z的虚部为______．

18、不等式的解集为__________.

19、已知在区间上是单调增函数，则a的取值范围为______.

20、抛物线的焦点为F，点F关于原点的对称点为，P为抛物线上一点，，，若，则直线PF的斜率为________.

21、从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为______．

22、若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．

23、 已知函数是偶函数.

（I）证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；

（II）若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.

24、已知函数，是奇函数.

（1）求、的值；

（2）证明：是区间上的减函数；

（3）若，求实数的取值范围.

25、如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点， .

（1）求证：AF∥平面PEC；

（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；

（3）设AD=2，CD=2,求点A到平面PEC的距离.