大庆2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知为等比数列的前项和，若，，则公比（       ）

A．

B．

C．或1

D．或1

2、我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数的图像大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合或，，则（   ）

A. B. C. D.

4、测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米.某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度.该兴趣小组运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆（在水平面）垂直于水平面，水平面上两点，的距离为，测得，，其中，在点处测得旗杆顶点的仰角为，，则该旗杆的高度为（单位：）（       ）

A．9

B．12

C．15

D．18

5、在三棱锥，若平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．100π

B．50π

C．144π

D．72π

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为锐角，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知中，，，平面外一点P满足，则三棱锥的外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有（   ）个.

①的最小正周期为；

②将函数的图象向左平移个单位，将得到一个偶函数；

③函数在区间上是减函数；

④“函数取得最大值”的一个充分条件是“”

A．0

B．1

C．2

D．3

12、是虚数单位，复数满足，则（   ）

A．10

B．

C．8

D．

13、已知正项数列的前项和为，且， ， 现有下列说法：①；

②当为奇数时， ； ③.则上述说法正确的个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（   ）

A. 10   B. -10   C. 9   D. 15

15、集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数，则的图象大致为（   ）

A.   B.

C.   D.

18、已知定义在R上的函数满足，当时，，则（   ）

A. B.2 C. D.8

19、已知倾斜角为的直线过定点，且与圆相切，则的值为（   ）

A. B. C. D.或

20、如图，一张纸的长、宽分别为，，四条边的中点分别是，，，，现将其沿图中虚线折起，使得，，，四点重合为一点，从而得到一个多面体，关于该多面体有下述四个结论：

①该多面体是六面体；

②点到棱的距离为；

③平面；

④该多面体外接球的直径为，

其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①④

B．③④

C．②③

D．②③④

21、已知，且，则的最小值是______________．

22、不等式的解集为________

23、的展开式中，项的系数为_________．

24、数列共项，且，，关于的函数，，若是函数的极值点，且曲线的在点处的切线的斜率为，则满足条件的数列的个数为__________．

25、记为正项等差数列的前项和，若，则_________.

26、在中，，，则的值为______.

27、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；

（2）曲线与曲线相交于，两点，若，求的值．

28、已知，函数．

(1)讨论的导函数零点的个数；

(2)若，求的取值范围．

29、[2018·广元一模]选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．

30、选修4-5：不等式选讲

已知函数（其中， ）.

（Ⅰ）若， ，求不等式的解集；

（Ⅱ）若，求证： ，并求等号成立时的取值范围.

31、如图，已知平面平面，直线平面，且.

（1）求证：平面；

（2）若，平面，求二面角的余弦值.

32、数列中， ，

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）记数列的前项和为，求证： ．