白沙县2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、1471年米勒提出了一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长即可见角最大后人称其为“米勒问题”.我们把地球表面抽象为平面，悬杆抽象为直线l上两点A，，则上述问题可以转化为如下模型：如图1，直线l垂直于平面，l上的两点A，B位于平面同侧，求平面上一点C，使得最大.建立图2所示的平面直角坐标系.设，当最大时，（       ）

A．2ab

B．

C．

D．ab

2、关于实数，“”是方程“对应的曲线是椭圆”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、已知实数，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、已知函数（为自然对数的底数），当时， 的图象大致是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知函数 在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则的面积是（   ）

A. B. C. D.

7、已知，函数的最小正周期为，且，则函数图象的一条对称轴的方程为（   ）

A. B. C. D.

8、集合，若，则（       ）

A．0

B．

C．1

D．

9、设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（   ）

A. B. C. D.

10、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，垂线交轴于点，且.若的面积为（是坐标原点），则双曲线的标准方程为(   )

A. B.

C. D.

12、已知服从正态分布，当时，关于的二项式的展开式的常数项为（       ）

A．1

B．4

C．6

D．12

13、已知集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，P＝A∩B，则P的子集共有（   ）

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

14、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、是等差数列的前项和,则时的最大值是

A．2017

B．2018

C．4033

D．4034

16、在自然界中，树木的分叉､花瓣的数量､植物种子的排列等都遵循了某种数学规律，直到13世纪意大利数学家莱昂纳多·裴波那契从免子繁殖问题发现了一组神奇的数字1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，它揭示了植物生长的规律，我们将其称为裴波那契数列，该数列也可以表示为，，下面结论：①，②，③，④，则以上正确结论的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

17、设，定义区间、、、的长度均为.在三棱锥中，，，则长的取值区间的长度为(   )

A. B.2 C. D.4

18、设，则（   ）

A. B. C. D.

19、表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，则符合条件的非空集合的个数是

A. 10   B. 11   C. 12   D. 13

20、若向量、满足，，则在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、过点与曲线相切的直线方程为______．

22、已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_____

23、已知且满足，则的最小值是___________.

24、已知x，y满足，且的最大值是最小值的2倍，则满足条件的可行域的面积是__________．

25、已知双曲线C：（，）的左焦点为F，过F且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与另一条渐近线交于点P，交y轴于点A，若A为PF的中点，则双曲线C的离心率为___________.

26、已知向量，与共线且方向相反的单位向量___________.

27、已知数列满足：，．

（1）若，，成等比数列，求q的值；

（2）若，求证：．

28、如图，设曲线ξ：y2＝x﹣1过抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点F，直线l1过F与Γ从下到上依次交于A，B，与ξ交于F，P，直线l2过F与Γ从下到上依次交于C，D，与ξ交于Q，F，直线l1，l2的斜率乘积为﹣2．

(1)求P，Q两点的纵坐标之积；

(2)设△ACF，△PQF，△BDF的面积分别为S1，S2，S3，求的值．

29、在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并作出解答．

问题：已知数列的前项和，等比数列的前项和为，，且 ，判断是否存在唯一的，使得，且．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

30、已知椭圆的左、右焦点分别为、，A，B分别为椭圆的上、下顶点，到直线的距离为．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知点M为抛物线上一点，直线与椭圆的一个交点N在y轴左侧，满足，求p的最大值；

(3)直线与椭圆交于不同的两点C，D，直线AC，AD分别交x轴于P，Q两点．问：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

31、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.

(1)若，求b；

(2)若D为的中点，且，求的面积.

32、已知圆过椭圆的左、右焦点和短轴的端点（点在点上方）．为圆上的动点（点不与重合），直线分别与椭圆交于点，其中点构成四边形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．