2024-2025学年（上）三门峡九年级质量检测数学

1、某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度共生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则(   )

A.50(1+x)2=196 B.50+50(1+x)2=196

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=19

2、一元二次方程的两实数根都是整数，则下列选项中a可以取的值是（       ）

A．12

B．16

C．20

D．24

3、二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．

B．

C．且

D．且

4、如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则圆心C的坐标为（　　）

A. （1，1）   B. （1， ）   C. （2，1）   D. （﹣，1）

5、如图，在下列网格中小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在压力一定的情况下，压强与接触面积（）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积时，，若把木块横放，其与地面的接触面积为，则它能承受的压强为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、关于x的方程是一元二次方程，则（       ）．

A．a＞0

B．a≥0

C．a≠0

D．a=1

8、将方程x2−4x＋1＝0化成（x＋m）2＝n的形式是（       ）

A．（x−1）2＝12

B．（2x−1）2＝12

C．（x−1）2＝0

D．（x−2）2＝3

9、如果一组数据的方差是，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，则所得新数据的平均数是（       ）

A．12

B．15

C．18

D．21

10、如图，函数和的图象将第一象限分成三个区域，是②区域内一点，轴于点，则的面积可能是（   ）

A.1 B.2 C. D.7

11、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=_____．

12、某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件100元降至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为___________.

13、三棱柱的三视图如图所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为_______cm．

14、方程的根为_____．

15、如图，D、E分别是的边、上的点，且，、相交于点O，若 ，则___________，当时，四边形的面积是___________．

16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是________．

17、如图，在矩形ABCD中．点E在边AB上，∠CDE=∠DCE．

求证：AE=BE．

18、（14分）定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．

如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．

（1）=AA1•A C；

（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）

（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An﹣1An．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）

19、化简：．

20、如图，某住宅小区A地的学生到学校B地上学，原来需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了缓解学生路途上学时的交通压力，修建了一条从A地到B地的笔直公路．已知∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝4千米，请问公路修建后，从小区A地到学校B地可以少走多少千米？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

21、如图，直线经过上的点C，并且，，交直线于E、D，连，．

(1)求证：直线是的切线；

(2)试猜想，，三者之间的等量关系，并加以证明；

(3)若，的直径为5，求的长．

22、如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．

23、如图，在正方形ABCD中，点P是BC延长线上一点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点E，过点D作DF⊥AP于点F．

(1)证明：△ABE≌△DAF；

(2)若AB＝10，∠P＝30°，求EF的长．

24、为积极参与烟台市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．

(1)求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；

(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）．