2024-2025学年（上）佳木斯市九年级质量检测数学

1、汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（　　）

A．1000（1+2x）＝1440

B．1000（1+x）2＝1440

C．1000×2×（1+x）＝1440

D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440

2、根据下表中的数据，一元二次方程的一个近似解为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AC于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝BC，其中正确的是（　　）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

4、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是

A．m≤1

B．m＜1

C．m＜1且m≠0

D．m≤1且m≠0

6、若反比例函数的图象过点，则这个函数的图象一定过点（   ）．

A. B. C. D.

7、已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为（　　）

A．3.84×104千米

B．3.84×105千米

C．3.84×106千米

D．38.4×104千米

8、二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（  ）

A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

9、如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．则这个矩形的面积为（　　）

A．24

B．48

C．12

D．24

10、在函数图像上的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、点P＇（3a—b,—2）与P（—8，a—b）关于原点对称，则a+b为________.

12、已知抛物线开口向上，那么a的取值范围是___________________．

13、如图，⊙O是的外接圆，，，则的长为_____．

14、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，点在轴上，点在轴上，、分别是、的中点．过点的双曲线与交于点．连结，点在上，且，连结、．若的面积为，则的值为__________．

15、将直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则_______．

16、在Rt△ABC中，∠C=，，则的值为_____________．

17、随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．

18、如图，已知二次函数的图象经过点，点，点在该二次函数图象上

(1)求该二次函数的解析式及其顶点坐标；

(2)若时，的最大值为10，最小值为1，请结合图象直接写出的取值范围；

(3)若点在直线的上方，且面积为S，求S关于的函数关系式，并说明取何值时，S有最大值，最大值是多少？

19、如图1，在中，，，点为边上的动点（点不与点，重合）．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接．

（1）求证： ；

（2）当时（如图2），求的长；

（3）点在边上运动的过程中，当是等腰三角形时，直接写出的长．

20、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，，，．求证：四边形EGFH是菱形．

21、已知：如图，．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)若分别平分，且，求证：四边形为菱形．

22、已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数）的顶点坐标为（2，﹣1）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点M（t﹣1，y1），N（t，y2）在该抛物线上，当t＜1时，比较y1与y2的大小；

（3）若点P（m，n）在该抛物线上，求m﹣n的最大值．

23、在数学兴趣小组活动中，同学们进行了以下数学探究活动．

【特例初探】

(1)如图①，为的角平分线，，点在上，．求证：平分．

(2)如图②，在（1）的条件下，在上取一点，使，交于点．若，，求的长．

(3)如图③，在四边形中，对角线平分，，点是上一点，．若，，，求的长．

24、为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒．

（1）试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？

（3）如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？