宿州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在平面直角坐标系Oxy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB为径的圆C与直线交于另一点.若，则A点的横坐标为（       ）

A．

B．3

C．3或

D．2

2、为平面外任一点，且，点为点在平面内的射影，点为线段的中点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数满足，则(   )

A. 1   B.   C.   D.

5、i为虚数单位，若，则（ ）

A．1

B．

C．

D．2

6、设的面积为，它的外接圆面积为，若的三个内角大小满足，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、如图，在△ABC中，AB＝4，tanB＝2，点D在线段BC上，∠ADC＝，则AD＝

A.   B.   C.   D.

8、设复数z满足，则（   ）

A. B. C. D.

9、若函数，则此函数的图象的对称中心为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、设全集，集合，集合，则下列式子正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知函数（，，）的图象如图，将的图象上各点向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（       ）

A．在区间上单调递增

B．的图象的最小正周期为

C．的图象关于点对称

D．的图象关于直线对称

12、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

13、双曲线：（）的左、右焦点分别为、，过的直线与圆相切于点，与的右支交于点，若，则的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意的x1∈[－1,2]，存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是(　　)

A.   B.   C. [3，＋∞)   D. (0,3]

15、定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中 为的导数，则（ ）

A． B．  

C．   D．

16、同时具有性质：“① 最小正周期是；② 图象关于直线对称；③ 在上是单调递增函数”的一个函数可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．M

D．N

18、已知角满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知锐角满足，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

20、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ）

A. B. C. D.

21、已知数列的通项公式是，且对于，都有，则实数_______．

22、为了提升生活质量，保护环境，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量与时间的关系为，定义为“绝对斜率”，用“绝对斜率”的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；

②从时刻往后，乙企业的污水排放量比甲企业的污水排放量小；

③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都未达标；

④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是_______________________________.

23、写出同时满足下列条件的函数的一个解析式__________.．

24、已知等差数列的前项和为，若，某三角形的三边之比为，则该三角形的最小角的余弦值为______.

25、已知向量，向量，则_____________.

26、若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为________.

27、如图，在边长为4的等边三角形中，平行于的直线分别交线段于点.将沿着折起至，使得二面角是直二面角.

(1)若平面平面，求证：；

(2)若三棱锥的体积为1，求二面角的正弦值.

28、如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

29、在前项和为的等比数列中，.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

30、2018年年初，山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》，全省上下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效.为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的200个乡镇，调查其2019年3月份的高科技企业投资额，得到如下数据：

将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”．

（1）能否认为这200个乡镇中“优秀乡镇”的数量不低于总数量的30%？

（2）请根据上述表格中的数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为“优秀乡镇”与其所在的地区有关．

（3）根据（2）中的数据，从“优秀乡镇”中按照分层抽样的方法抽取5个乡镇做调研活动，再从这5个乡镇中随机选2个乡镇作为示范乡镇做经验推广，求抽取的这2个乡镇属于不同地区的概率．

附：，其中

31、某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为．

（1）若，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到）；

（2）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲？

32、已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴的下端点A的坐标为，且.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设B，C是椭圆E上异于A的两点，且直线与坐标轴不垂直，，的中点为G，求四边形的面积.