衡水2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、下列命题中正确的是（  ）

A. 若，则；

B. 命题：“”的否定是“”；

C. 直线与垂直的充要条件为；

D. “若，则或”的逆否命题为“若或，则”

2、的内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ， ， 为锐角，那么角的比值为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（       ）

A．

B．

C．若关于x的不等式的解集为，则

D．若关于x的不等式的解集为，且，则

4、己知函数，若存在两个零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、曲线与的（   ）

A.短轴长相等 B.长轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等

6、如图，已知B，D是直角C两边上的动点，，，，，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若曲线在点处的切线方程为，则（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知平面向量满足，则向量与向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在矩形中，将沿翻折至，设直线与直线所成角为α，直线与平面所成角为β，二面角的平面角为γ，当γ为锐角时（   ）

A. B. C. D.

10、将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（ ）

A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移

11、若集合、、满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、正方体的一个截面经过顶点及棱上一点，且这个截面将正方体分成体积比为13：41的两部分，则的值为（ ）.

A．

B．3

C．

D．2

13、已知、为不同的直线，、为不同的平面，给出下列命题：

①；②；③；④．

其中的正确命题序号是（   ）

A.②③ B.①②③ C.②④ D.①②④

14、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，设过的直线与C的右支相交于A，B两点，且，，则双曲线C的离心率是（   ）

A. B.

C. D.

15、已知正三棱台的上､下底面的棱长分别为3和6，侧棱长为2，则该正三棱台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图，边长为的七巧板左下角为坐标原点，其中各点的横､纵坐标均为整数.当函数经过的顶点数最多时，的值为（       ）

A．1

B．2

C．1或

D．1或2

17、已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为

A.   B.   C.   D.

19、若为等比数列的前项积，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

20、数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列的前项和为，则下列结论中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

21、不等式的解集为_________．

22、在已知空间四边形中，，分别是，的中点，若，且异面直线与所成的角为，则与所成角大小的取值集合为__________.

23、在△ABC中，C＝B＋，AB＝AC，则tanB的值为_______.

24、动直线与函数的图像交于A、B两点，点是平面上的动点，满足，则的取值范围为____．

25、已知二项式的展开式的各项系数和为729，则二项式的展开式中含项的系数为____________.(用数字作答)

26、已知函数，.若，不等式恒成立，则的取值范围是______.

27、已知等比数列的前项和为,,且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前项的和.

28、已知椭圆：的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点，且面积的最大值为.

（1）求的方程；

（2）设的左，右顶点分别为，若直线分别交直线于两点，过作以为直径的圆的切线．证明：切线长为定值，并求该定值.

29、已知数列满足：对任意，有.

(1)求数列的通项公式;

(2)设，证明：.

30、已知双曲线的焦距为，直线与交于两点，点是上异于两点的动点，且直线的斜率之积为.

(1)求的方程；

(2)已知是直线上的动点，过点作两条倾斜角互补的直线分别交于点和点，若，求实数的值.

31、第十九届林芝桃花旅游文化节2021年3月27日正式拉开帷幕，以“2021桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：

(1)求出表中，的值；

(2)从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好男女各1人的概率；

(3)根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为全程观看与性别有关？（学生自行将下面的列联表完整的移到答题卡适当位置并作答）

附：.

32、已知函数．

(1)若，讨论函数的单调性；

(2)若时，，求实数a的取值范围．