泸州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的为

A．

B．

C．

D．

2、若函数在上是单调减函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的零点所在的区间为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、函数的图象可能是

A．

B．

C．

D．

5、函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．1

D．

7、已知，则的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、设为非零向量，，则下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9、为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数（单位：万人）如下图所示：

记表示从第i天开始，连续3天核酸检测人数数据的标准差，则，，，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线与圆有公共点,则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（   ）

A. B. C. D.

13、已知在三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

14、算法是数学及其应用的重要组成部分．很早的巴比伦人就发明了用表达式不断迭代的方法计算的近似值．即先令，求出的值；将求出的值再代入，求出值，以此类推，就可以很快得到的近似值．下图是根据此法求的近似值的程序框图，则输出的值等于（ ）

参考数据：．

A．2

B．3

C．4

D．5

15、《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.若四棱锥为阳马，垂直于平面，四棱锥的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（ ）

A．72 B．78 C．66 D．62

17、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．   B．1

C．   D．2

18、将函数的图象向左平移后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为(   )

A. B. C. D.

19、赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（   ）

A. B. C. D.

20、已知＝，＝，满足，则下列各选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域是______．

22、已知正三棱锥的底边边长为，侧棱长为，则该正三棱锥的外接球半径和内切球半径的比值为_______.

23、如果{an}的首项a1=2017，其前n项和Sn满足Sn+Sn﹣1=﹣n2（n∈N*，n≥2），则a101=_____．

24、对于集合，定义函数，对于两个集合、，定义集合,用表示有限集合所含元素的个数,若,,则能使取最小值的集合的个数为________.

25、若二项式的展开式的各项系数和为，则实数的值为____________.

26、正方形的边长为2，点和分别是边和上的动点，且，则的取值范围为________．

27、请在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.

在中，角，，所对的边分别为，，.已知，， ，若该三角形存在，求该三角形的面积；若该三角形不存在，请说明理由.

28、已知椭圆离心率为，短轴长为，过的直线与椭圆C相切于第一象限的T点.

(1)求椭圆C的方程和T点坐标；

(2)设O为坐标原点，直线平行于直线OT，与椭圆C交于不同两点A，B，且与直线l交于点P.证明：为定值.

29、如图①，在梯形中，，，，E为的中点，，以 DE 为折痕把折起，连接,得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列问题．

(1)证明:；

(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求平面与平面 夹角的余弦值．

①四棱锥的体积为2；

②直线与所成角的余弦值为.

30、在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线上不同两点，满足．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点．求证，直线经过线段的中点．

31、已知函数.

(1)求的最小正周期及单调递增区间；

(2)求在区间上的值域.

32、甲、乙两人用一颗均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，轮到对方掷.已知甲先掷.

（1）若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；

（2）求第n次（，）由乙抛掷的概率.