2024-2025学年（上）丽水八年级质量检测数学

1、图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　）

A．点P

B．点O

C．点M

D．点N

2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、二次函数 的最小值是2，则a的值是（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

4、如图，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；

（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；

（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；

（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：

①＝2；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°．

其中正确结论的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（   ）

A. B. C. D.

6、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝60°，则∠C的度数是（　　）

A.100° B.110° C.120° D.130°

8、在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为（　　）

A．（1，1）

B．（，）

C．（﹣1，1）

D．（﹣，）

9、如图，用放大镜将图形放大，应该属于（  ）

A．相似变换   B．平移变换   C．对称变换   D．旋转变换

10、横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为_______．（结果保留）

12、一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个 QQ 群里有_____个好友．

13、如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是____________．

14、计算：__________．

15、如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是________．

16、抛物线的对称轴为____．

17、【基础巩固】

（1）如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A＝∠B＝∠EFC，求证：△AFE∼△BCF；

【尝试应用】

（2）如图2，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC＝BC＝4，E，F分别是AC，AB上的一点，∠CFE＝45°，若设AE＝y，BF＝x，求出y与x的函数关系及y的最大值．

【拓展提高】

（3）已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上．如图3，如果AD：BD＝1：2，求CE：CF的值．

18、如图，在四边形中，，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，四边形的面积等于，求的长

19、某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价元，每天可多售出100千克当本地销售单价为元时，销售量为y千克．

请直接写出y和x的函数关系式；

求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？

若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高，而在运输过程中有损耗，这样这一天的销售收入为42000元请计算出a的值．

20、脐橙是秋冬季的时令水果，富含维生素C．一果园有甲、乙两支专业脐橙采摘队，甲队比乙队每天多采摘600公斤脐橙，甲队采摘28800公斤脐橙所用的天数与乙队采摘19200公斤脐橙所用的天数相同．

(1)甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤脐橙？

(2)趁着为数不多的晴天，果园计划在24天内采摘52200公斤脐橙，先由甲、乙两队合作，中途由于甲队被调用，剩下的只能由乙队单独采摘，问甲、乙两队至少合作多少天才能在规定时间内采摘完？

21、在汽开区中小学科技节会场上，一架无人机进行实时航拍．如图，无人机在空中处的飞行高度为，地面观测点处观测无人机在空中处的仰角，已知米，求此时无人机的飞行高度．（结果精确到米）

【参考数据：，，】

22、计算

（1）（）﹣2++|﹣2|﹣6cos45°；

（2）（x+8）（x+1）+12＝0．

23、已知抛物线经过点和点．

（1）若点是抛物线的顶点，则______．

（2）如图，若，设此时抛物线的顶点为，求的面积．

24、如图，在矩形OABC中，，，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．

(1)连接OE，若的面积为3，则______；

(2)连接CA，DE与CA是否平行?请说明理由；

(3)是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．