昌吉州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知命题函数的最小值为；命题在中，角、、的对边分别为、、，则“”是“”的充要条件.则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若等差数列的前项和为，则“，”是“”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、椭圆的焦距为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、直线与圆交于， 两点，则的面积等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数是（   ）

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）若，则；

（4）若，则；

A．1

B．2

C．3

D．4

6、已知等差数列的中，公差，前项和，则与分别为（ ）

A．10，8

B．13，29

C．13，8

D．10，29

7、已知椭圆的左、右焦点分别为， 是椭圆上任意一点,从任一

焦点引的外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹为(   )

A. 圆   B. 椭圆   C. 双曲线   D. 抛物线

8、已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（       ）

A．4条

B．2条

C．1条

D．0条

9、若直线与直线垂直，则的值为（   ）

A.3 B.-3 C. D.

10、函数的单调增区间是（        ）

A．

B．

C．

D．

11、已知等比数列的前6项和为，公比为，则（   ）

A．

B．

C．

D．24

12、若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线所得弦长为6，则实数m的值为（       ）

A．-1

B．-2

C．-4

D．-31

13、公元前5世纪，毕达哥拉斯学派利用顶角为的等腰三角形研究黄金分割，如图，在中，的角平分线交于，依此图形可求得（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，过底面圆周上一点作与圆锥底面成30°角的平面，截这个圆锥得到一个椭圆，则该椭圆的长轴长是（ ）

A．

B．8

C．16

D．

15、在极坐标系下，，两点间的距离为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

16、__________．

17、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________．

18、若数列的通项公式，其前5项和___________

19、在球面上有四个点、、、．如果、、两两互相垂直，且，那么这个球的表面积是_________．

20、已知点为双曲线：上的动点，点，点.若，则_______

21、已知， 满足约束条件则目标函数的最小值为__________．

22、已知实数x，y满足，则2x+y的最小值是_____；

23、经过点且方向向量为的直线的点方向式方程是____________.

24、设等差数列的前项和，若，那么=___________.

25、已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为_____．

26、已知方程表示双曲线．

(1)求实数的取值集合；

(2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

27、小明同学是班上的“数学小迷精”，高一的时候，他跟着老师研究了函数当时的图像特点与基本性质，得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼，感觉颇有趣味.后来，他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质，发现这类函数在轴两边“同升同降”，且可以“上天入地”，他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”.现在小明已经上高二了，目前学习了一些导数知识，前些天，他研究了如下两个函数：和.得出了不少的“研究成果”，并且据此他给出了以下两个问题，请你解答：

(1)当，时，经过点作曲线的切线，切点为.求证：不论p怎样变化，点总在一个“双升双降函数”的图像上；

(2)当，，时，若存在斜率为的直线与曲线和都相切，求的最小值.

28、已知函数和，其中a，b为常数且．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的取值范围．

29、焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上.

（1）求的值.

（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.

30、已知，求证：，，不能同时大于．