茂名2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件、

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、命题“∈(0，+∞)，”的否定为（ ）

A．∈(0，+∞)，

B．∈(0，+∞)，

C．∈(-∞，0]，

D．∈(-∞，0]，

3、已知是虚数单位，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（　　）

A.虚轴长为4 B.焦距为

C.离心率为 D.渐近线方程为

5、直线l：的一个方向向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、等差数列中，为前项和，已知，且，则等于（   ）

A．   B．   C．   D．

7、设函数，若方程有个不同的实根，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥体积（单位：）为（ ）

A．48

B．24

C．

D．

9、已知等比数列的公比，且与的等差中项为5，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在正整数范围内定义一种新的运算“*”，观察下列算式，，若则n的值为（       ）

A．13

B．14

C．15

D．16

11、如图的程序框图，能判断任意输入的整数的奇偶性：其中判断框内的条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，若，且，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知实数满足，且，那么下列选项中一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

14、如图，在正三棱台中，，为中点，为中点，设，，，则可用，，表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、“”是“”的________条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）

17、已知斜率不为0的直线过椭圆：的左焦点且交椭圆于两点，轴上的点满足，则的取值范围是___________.

18、直三棱柱的侧棱长为2，侧棱到平面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值为___________.

19、如图，在正方体中，点分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连接和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为________．

20、若抛物线上一点P到焦点的距离为4，则点P到原点的距离为______．

21、圆与圆的公共弦长为___________.

22、已知数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，若表示不超过的最大整数，如，，则数列的前2000项的和为______.

23、已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时的值为_________.

24、计算：___________.（用数字作答）

25、已知为方程的两根，且，则________

26、已知圆方程.

（1）求的取值范围；

（2）若圆与直线相交于M，N两点，且（为坐标原点）， 求的值；

（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.

27、已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是矩形，尺寸如图所示.

（1）求该几何体的体积;

（2）求该几何体的全面积.

28、设P为椭圆上任一点，为椭圆的焦点，，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．求的面积S的最大值．

29、如图，直三棱柱中，，，M，N分别是AB，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

30、已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.