澄迈2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、小明将与等边摆成如图所示的四面体，其中，，若平面，则四面体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设实数，已知函数f(x)=，若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知、，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（       ）．

A．96

B．84

C．60

D．48

5、关于函数，给出下列命题：

（1）函数在上是增函数；

（2）函数的图像关于点对称；

（3）为得到函数的图像，只要把函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度．其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、函数对定义在上的任意都有，且当时其导函数满足，若，则有（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列命题中，真命题的是（ ）

A．函数的周期是

B．

C．周期函数一定是奇函数或偶函数.

D．的充分不必要条件是

8、已知，，.则a，b，c的大小顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

10、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在区间内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于（）

A. B. C. D.

12、若双曲线：（，）的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知是双曲线的两个焦点，为上除顶点外的一点，，且，则的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、下列不等式的最小值是的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、现有8位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛，现从这8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是（   ）

A. B. C. D.

18、由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2.下列说法错误的是（       ）

A．样本容量为240

B．若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成

C．总体中对方式二满意的学生约为300人

D．样本中对方式一满意的学生为24人

19、若对任意的，，且，都有，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．1

D．

20、函数的定义域为，则函数的定义域为（  ） (　　)

A.  B.  C.  D.

21、已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x32﹣12），则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为__．

22、如果函数在区间内存在非负值，则k的取值范围为____

23、从只读过《论语》的名同学和只读过《红楼梦》的名同学中任选人在班内进行读后分享，则选中的人都读过《红楼梦》的概率为__________．

24、设函数的部分图象如图所示，若是边长为2的等边三角形，则=________．

25、已知复数，则复数的虚部是   .

26、已知函数，设函数的最小值为，若不等式有解，则实数的取值范围为____.

27、随着生活水平的提高以及人们身体健康意识的增强，人们参加体育锻炼的次数和时间也在逐渐增多，为了解某地居民参加体育锻炼的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男性和20名女性进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：

（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地居民参加体育锻炼的时间长短与性别有关?

（2）调查小组发现平均每天参加体育锻炼超过1小时的9名女性中有6人参加了广场舞，若从这9名女性中任意选取3人，用X表示这3人中参加广场舞的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

参考数据：

参考公式：(n＝a＋b＋c＋d).

28、已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两校初一年级在校学生中共抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

(1)在抽取的名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？

(2)该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；

(3)另据调查，这人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小时”与“学校”有关？

附表：

附：.

29、选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线和圆的直角坐标方程；

（2）设点，直线与圆交于两点，求的值.

30、如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，，分别为，的中点．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

31、数列的前项的和为，，.

（1）证明数列是等比数列，并求通项；

（2）若等差数列的各项均为正数，且，，，成等比数列，求数列的前项和

32、如图，在四棱锥中，平面，且，，，.

(1)求证：平面平面；

(2)设为棱上一点，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.