2025-2026学年（下）昭通九年级质量检测数学

1、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．

A. B. C. D.

2、在Rt△中，，，则（ ）

A．9

B．18

C．20

D．24

3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（　　）

A．﹣1.3

B．﹣2.3

C．﹣0.3

D．﹣3.3

4、20亿次的视频播放量，4.9亿次微博主话题阅读量，上千万条弹幕，5次上热搜——5分钟的古典舞《唐宫夜宴》亮相河南春晚后，打开了一条时光隧道，带观众穿越千年，回到那个开放、包容、自信的大唐．《唐宫夜宴》是“从传统画卷中奏出的文化强音”，“不迎合、不媚俗，当潮不让你最中！”将数据“4.9亿”用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（   ）

A．6

B．8

C．12

D．10

6、抛物线的顶点坐标所在象限是（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，-2)，那么该抛物线有(   )

A．最小值-2 B．最大值-2   C．最小值3  D．最大值3

8、2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场的预定区域成功着陆．翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员结束了6个月的“太空出差”，成为了我国有史以来在轨任务时间最长的航天员乘组．某网站关于该新闻的相关搜索结果约为43700000条，将43700000用科学记数法表示为（       ）

A．4.37×108

B．4.37×107

C．43.7×106

D．0.437×109

9、下列标志中不是中心对称图形的是（　　）

A．中国移动

B．中国银行

C．中国人民银行

D．方正集团

10、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（　　）

A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多

B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米

C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少

D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

11、如图，四边形内接于，连接，若，且，则的度数为________．

12、若圆锥的侧面积是24πcm2，母线长是8cm，则该圆锥底面圆的半径是_____cm．

13、已知a为锐角，当无意义时，tan(a＋15°)－tan(a－15°)的值是____.

14、函数y=中自变量x的取值范围是______．

15、不等式组的解集是_________.

16、已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长6cm，则它的侧面展开图的面积为________．

17、如图，△ABC，∠BAC=90°.

(1)用尺规作图作出以BC为直径的⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)试判断点A与⊙O的位置关系，并说明理由．

18、已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”

（1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；

②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是   ；

（2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；

（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．

19、实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.

求甲、乙两种智能设备单价；

垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？

20、综合与探究

如图，已知抛物线的对称轴为，且抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上求一点M，使得最大，并求出此时点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使的点P的坐标．

(4)在对称轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以B、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

21、今年“五四”青年节即将到来，某校团委进行了满分为100分的“青年大学习”知识测评，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的成镇进行整理分析，已知成绩x（分）均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：，B：，C：，D：，E：，

并给出了部分信息：

【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%；

八年级C等级中最低的10个成绩分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．

【二】两个年级学生“青年大学习”知识测评成绩统计图：

(1)补全条形统计图；

(2)直接写出m的值和八年级样本中位数a的值；

(3)若成绩不低于80分表示该生对“青年大学习”知识掌握较好，且该校七年级有450人，八年级有625人，请估计该校七、八年级所有学生中“青年大学习”知识掌握较好的学生共有多少人．

22、如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．

（1）求两个路灯之间的距离；

（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

23、如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．

（1）求证：AC平分∠BAP；

（2）求证：PC2=PA•PE；

（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点D，点B，C是反比列函数y＝（x＞0）图象上的点，OB⊥BC于点B，∠BOD＝60°．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△DOC的面积为S3，直接写出S1，S2，S3的一个数量关系式：