可克达拉2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
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1、2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四个垃圾桶，则该居民会被罚款和行政处罚的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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2、正四棱柱
的侧棱长是底面边长的2倍，体积为
，其外接球的体积为
，则
（ ）A.
B.
C.
D.
-
3、已知集合
，
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
4、设函数
，则下列判断正确的是（ ）A．
的一个对称中心为
B．
一条对称轴为
C．
的一个对称中心为
D．
将向右平移
后得
，则是奇函数 -
5、设集合
，
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
6、已知实数
、
满足线性约束条件
，则其表示的平面区域的面积为A.
B. 
C.
D. 
-
7、在
的展开式中，常数项等于（ ）A.15 B.16 C.
D.
-
8、已知a，b为正实数，直线
与曲线
相切，则
的最小值是（ ）A．
B．
C．
D．
-
9、在二项式
的展开式中，前三项的系数依次构成等差数列，则
（ ）A．32
B．64
C．128
D．256
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10、关于x､y的二元一次方程组
的增广矩阵为（ ）A．
B．
C．
D．
-
11、将函数
的图象向右平移
个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象，则的单调递增区间是（ ）A．
B．
C．
D．
-
12、已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
-
13、已知定义在R上的函数
满足：对任意实数
都有
，
，且
时，
，则
的值为（ ）A．－3
B．－2
C．2
D．3
-
14、已知集合
，
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
15、已知函数
，
，直线
与，的图象分别交于
，
两点，则
的最大值为（ ）A．2
B．
C．
D．3
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16、已知函数
的导函数
满足
对
恒成立，且
，则下列不等式一定成立的是（ ）A.
B.
C.
D.
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17、如果一个矩形的长与宽的比值为
，那么称该矩形为黄金矩形.如图，已知
是黄金矩形，
，
分别在边
，
上，且
也是黄金矩形.若在矩形内任取一点，则该点取自黄金矩形内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
-
18、三棱柱
中， 
为等边三角形， 
平面
， 
， 
， 
分别是
， 
的中点，则
与
所成角的余弦值为（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
19、已知
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）A．
B．
C．
D．
-
20、已知等差数列
和等差数列
的前n项和分别为
，
且
，则使
为整数的正整数n的个数是（ ）A．2
B．6
C．4
D．5
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21、已知
是椭圆
的左，右焦点，上两点
满足
，则的离心率为_________． -
22、若
，
，则
__________． -
23、已知函数
（
且
），则
的图象恒过的定点的坐标为______. -
24、在平面直角坐标系
中，若双曲线
（，
）的一条渐近线的倾斜角为
，则
的离心率为__________. -
25、在二项式
的展开式中，常数项为______． -
26、正方形
的边长为2，以
为起点作射线交边于点，则
的概率为____________.
-
27、已知函数
.（1）判定函数
的单调性；（2）若
，且
，证明：
. -
28、如图，在直三棱柱
中， 
， 是
的中点， 
是
的中点，点
在线段
上，且
.
（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥
的体积. -
29、某企业接到生产3000台某产品的
三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产
部件6件，或
部件3件，或
部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产部件的人数与生产部件的人数成正比，比例系数为
（为正整数）．（1）设生产
部件的人数为
，分别写出完成三件部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数
的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案． -
30、在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中
，
，
，E为BC的中点，设Q为PC上一点．
（1）求证：
；（2）若直线EQ与平面PAC所成的角的正切值为
，求二面角
的余弦值． -
31、已知双曲线
，(1)过点
的直线交双曲线于
两点，若为弦
的中点，求直线的方程；(2)是否存在直线
，使得
为被该双曲线所截弦的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由. -
32、已知
的角A，B，C对边分别为a，b，c，
，
.（1）求∠C；
（2）求
面积的最大值.