2025年甘肃武威高考数学第三次质检试卷

1、在凸四边形中，，则以下结论正确的是（       ）

A．

B．四边形为菱形

C．

D．四边形为平行四边形

2、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

3、已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（   ）

A. -1 B. 1 C. 0 D. 2

4、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则( )

A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.b＞a＞c

8、设，满足约束条件，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

9、某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形则下列说法中有错误的是（   ）

A.第三组的频数为18人

B.根据频率分布直方图估计众数为75分

C.根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分

D.根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分

10、如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=3，E为线段BD中点，将△ABC沿AD折成大小为的二面角，连接BC，形成四面体，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法错误的是（       ）

A．点P落在三棱锥内部的概率为

B．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为

C．若点P在平面ACD上，且满足，则点P的轨迹长度为

D．若点P在平面ACD上，且满足，则线段PB长度为定值

11、设集合，其中为自然数且，则符合条件的集合A的个数为（       ）

A．833

B．884

C．5050

D．5151

12、在梯形中，，，为的中点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，为锐角，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则的最大值为（       ）

A．3

B．

C．4

D．

15、设直线与椭圆交于、两点，点在直线上．若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、年月日河南省遭受特大暴雨表击，因灾死亡失踪人．郑州日降雨量，其中最大小时降雨量达，通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量，指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度．其中小雨日降雨量在以下；中雨日降雨量为；大雨日降雨量为；基雨日降雨量为；大暴雨日降雨量为；特大暴雨日降雨量在以上，为研究宜春某天降雨量，某同学自制一个高为的无盖正四棱柱形容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心块，如图1所示，接了小时的雨水（不考虑水的损耗），水面刚好没过四棱锥顶点，然后盖上盖子密封，将容器倒置，如图2所示，水面还恰好没过点，则当天的降雨的级别为（       ）

A．小雨

B．中雨

C．大雨

D．暴雨

19、已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（　）

A.   B.   C.   D.

20、已知全集，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，________．

22、已知是数列的前项和，，数列是公差为的等差数列，则__________.

23、已知向量与的夹角为，，且，则实数______.

24、已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，，则||=___________.

25、已知函数，则不等式的解集为______．

26、函数y=3sin(2x+)的最小正周期T=________ ．

27、选修4-5：不等式选讲

已知函数。

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若存在实数满足，求实数的取值范围。

28、设的三内角、、的对边分别是、、，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，点为的中点，求．

29、已知为非直角三角形，.

(1)证明：；

(2)求的最小值.

30、已知动点P到定点的距离比P点到直线的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C.过定点的直线与曲线C交于A､B两点.

(1)求曲线C的方程；

(2)若点E的坐标为，求证：；

(3)是否存在实数，使得以为直径的圆截直线：所得弦长为定值？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

31、如图，五棱锥中，平面平面ABCDE，，△ABE为边长为4的等边三角形，四边形BCDE为等腰梯形，，．，M为线段AP上一点，．

(1)求证：平面MCD；

(2)求二面角的余弦值．

32、已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）已知函数，记函数，若函数有三个零点，求实数的取值范围.