2025-2026年海南定安高三下册期末数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知双曲线的下、上焦点分别为，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为.若恒成立，则的离心率的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，若，则( )
A. B. C. D.
4、已知双曲线C的两个顶点分别为A1，A2，若C的渐近线上存在点P，使得，则C的离心率的取值范围是( )
A.（1，3] B.[3，+∞） C.（1，2] D.[2，+∞）
5、希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想,其内容是：在自然数集中,孪生素数对有无穷多个.其中孪生素数就是指相差2的素数对,即若和均是素数,素数对称为孪生素数.从16以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
6、的展开式第三项为（）
A.60 B. C. D.
7、已知为定义在上的偶函数，当时，恒有，则（）
A.
B.
C.
D.
8、某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线，所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了个在区间上的均匀随机数和个在区间上的均匀随机数，构成数对，其数据如下表的前两行.由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）
3.50
2.01
2.90
2.22
3.52
2.61
3.17
2.71
2.89
2.96
2.96
3.15
2.36
3.22
3.65
0.84
0.25
0.98
0.15
0.01
0.37
0.60
0.65
0.59
0.57
0.88
0.69
0.84
0.10
0.88
0.92
0.01
0.64
0.20
0.92
0.48
0.77
0.54
0.64
0.67
0.67
0.77
0.31
0.80
0.97
A．
B．
C．
D．
9、将一枚骰子先后抛掷2次，则向上的点数之和是5的概率为（）
A. B. C. D.
10、已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
11、“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知数列满足，，为数列的前n项和，则（）
A．
B．
C．
D．
13、设是平面上的两个单位向量，.若，则的最小值是
A．
B．
C．
D．
14、已知为象限角，且满足，则（）
A. B.6 C. D.
15、下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（）
A．
B．
C．的共轭复数为
D．的虚部为-1
16、已知的三个内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值为（）
A. B. C. D.
17、设是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
18、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知正四棱柱中，，E为的中点，P为棱上的动点，平面过B，E，P三点，有如下四个命题：
①平面平面；
②平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形；
③当P与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为；
④存在点P，使得AD与平面所成角的大小为．
则正确的命题个数为（）．
A．1
B．2
C．3
D．4
20、数列，若，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，，，若，则__________．
22、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何.”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱?（“钱”是古代的一种重量单位），则丁所得为________钱
23、如图，已知点D为的边上一点，，为边上一列点，满足，其中数列满足，，，则的所有项的和为________.
24、在直角梯形中，，，，E为的中点.将和分别沿折起，使得点A，D重合于点F，构成四面体.若四面体的四个面均为直角三角形，则其外接球的半径为_________.
25、已知抛物线的焦点为，直线，过点且与抛物线分别交于点和点，弦和的中点分别为，若，则下列结论正确的是
( )
①的最小值为32
②以四点为顶点的四边形的面积的最小值为128
③直线过定点
④焦点可以同时为弦和的三等分点
26、已知函数，则__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于，两点，，求的值．
28、已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，且在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．
29、已知函数，（e是自然对数的底数，．
(1)求函数的最小值；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．
30、如图，在四棱锥中，所有棱长都相等，，分别是棱，的中点，是棱上的动点，且.
(1)若，证明：平面.
(2)求平面与平面夹角余弦值的最大值.
31、已知数列和满足，若数列为等差数列，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
32、设，函数.
（Ⅰ）讨论函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，且对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

3.50	2.01	2.90	2.22	3.52	2.61	3.17	2.71	2.89	2.96	2.96	3.15	2.36	3.22	3.65
0.84	0.25	0.98	0.15	0.01	0.37	0.60	0.65	0.59	0.57	0.88	0.69	0.84	0.10	0.88
0.92	0.01	0.64	0.20	0.92	0.48	0.77	0.54	0.64	0.67	0.67	0.77	0.31	0.80	0.97