上饶2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某多面体的三视图如图所示，该多面体的各个面中有若干个是三角形，这些三角形的面积之和为（   ）

A.16 B.12 C. D.

2、定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

3、设方程（， 为自然对数的底数），则（   ）

A. 当时，方程没有实数根   B. 当时，方程有一个实数根

C. 当时，方程有三个实数根   D. 当时，方程有两个实数根

4、某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（       ）

A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大

B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人

C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理

D．该问题中的样本容量为100

5、已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（   ）

A.1 B. C.2 D.

6、已知函数，，若，其中，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知不等式，对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则不等式的解集是(   )

A.   B.   C.   D.

9、已知为虚数单位，复数，则复数的模为( )

A.   B.   C.   D.

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、数据5，7，7，8，10，11的中位数和标准差分别为（   ）

A.中位数为7，标准差为2 B.中位数为7，标准差为4

C.中位数为7.5，标准差为4 D.中位数为7.5，标准差为2

12、已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（   ）

A. 2   B.   C.   D.

13、甲乙两个两位同学同时看了天气预报，甲说明天下雨的概率是80%，乙说如果明天下雨则后天下雨的概率是40%，如果甲乙说的都是对的，那么明天和后天都会下雨的概率是（       ）

A．50%

B．

C．

D．

14、若全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知中，为上一点，，将沿翻折成，若与所成的角为，则可能为（   ）

A. B. C. D.

16、如图，正方形的边长为1，，分别为边，上的动点（，不取端点），且．设，则的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等．现调研某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业10个自由职业者人均年收入千元与平均每天的工作时间小时进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为，若自由职业者平均每天工作的时间为5小时，估计该自由职业者年收入为（   ）

A.50千元 B.60千元 C.120千元 D.72千元

18、已知函数，且， ，若的最小值为，则的值为（ ）

A. 1   B.   C.   D. 2

19、已知函数，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设为上的可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（       ）

A．2

B．-1

C．1

D．

21、在直角坐标平面内，曲线所围图形的面积为_______.

22、已知函数 ，则它的定义域是______.

23、在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为__________．

24、若正实数x，y满足，则的最小值是______．

25、设sin2a=sina ，a∈（0，），则tan2a的值是______;

26、设分别是椭圆的左、右焦点，过作x轴的垂线与C交于两点，若为正三角形，则a的值为___________．

27、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

（Ⅰ）求与交点的直角坐标；

（Ⅱ）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.

28、如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，为的中点，点为底边上的点，，．

(1)证明：平面平面；

(2)若，求三棱锥的体积．

29、已知函数．

(1)求函数的单调区间

(2)若，证明：存在两个零点，且．

30、已知数列满足，

（1）若求数列的通项公式；

（2）若，记，证明：.

31、选修4-5：不等式选讲

设函数.

(Ⅰ)求的最小值，并求出取最小值时的取值范围；

（Ⅱ）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

32、已知等差数列的前项和为， ， 为整数，且对任意都有．

（1）求的通项公式；

（2）设， 求的前项和；

（3）在（2）的条件下，若数列满足．是否存在实数，使得数列是单调递增数列．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．