德州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、甲､乙两所学校有同样多的学生参加数学能力测验，两所学校学生测验的成绩分布都接近于正态分布，其中甲校学生的平均分数为105分，标准差为10分；乙校学生的平均分数为115分，标准差为5分.若用粗线表示甲校学生成绩分布曲线，细线表示乙校学生成绩分布曲线，则下列哪一组分布曲线较为合理？（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若非零向量,满足，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

4、方程的解的个数是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

5、关于茎叶图的说法，结论错误的一个是

A．甲的极差是29

B．甲的中位数是25

C．乙的众数是21

D．甲的平均数比乙的大

6、某家庭决定要进行一项投资活动，预计每周收益.假设起始投入1万元，按照复利（复利是指在每经过一个计息期后，都将所得利息加入本金，以计算下期的利息）计算，经过100周，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为（   ）

A.1.3万 B.1.7万 C.2.3万 D.2.7万

7、已知，，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．9

D．7

8、已知成等比数列，且．若，则

A．

B．

C．

D．

9、已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（ ）

A．

B．

C．3

D．6

10、已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、数列满足，（为正整数，），则（ ）

A．43

B．28

C．16

D．7

12、两个圆与

恰有三条公切线，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

13、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在空间直角坐标系中，若点关于z轴的对称点的坐标为，则的值为（       ）

A．3

B．5

C．7

D．9

15、函数（其中是自然对数的底数）的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

16、已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

17、定义在实数集上的函数满足，且当时，是增函数，则，，的大小关系正确的是（   ）.

A. B. C. D.

18、已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

19、将6名学生分成2个小组，参加数学建模竞赛活动，每个小组由3名学生组成，则学生甲､乙在同一组的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设复数是纯虚数，若是实数，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是 ．

22、某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，水温与时间近似满足函数的关系式为（，为常数），通常这种热饮在时口感最佳，某天室温为，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为_________.

23、在一次数学考试中，班级前四名的成绩是99，98，96，95，已知班级前五名学生的平均成绩是96，则这五名学生数学成绩的方差为________．

24、已知均为R上的奇函数且解集为（4，10），解集为（2，5），则的解集为 ．

25、已知数列的前项和为，，，则______.

26、已知等差数列中，，，那么等差数列的通项公式为___________.

27、已知复数.

(1)若是纯虚数，求的值；

(2)若是方程的一个根，求的虚部.

28、求下列不等式的解集：

（1）；

（2）.

29、（1）当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界面射回原介质中的现象，被称为光的反射，如图1所示一条光线从点出发，经过直线反射后到达点，如图2所示.求反射光线所在直线的方程，并在图2中作出光线从到的入射和反射路径.

（2）已知，直线的斜率小于，且经过点，与坐标轴交于，两点，试问的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由.

30、设函数.

（1）当时，若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若a为常数，且函数在区间上存在零点，求实数b的取值范围.

31、选修4-5：不等式选讲

（1）设均为正数，且，证明：；

（2）解关于不等式：．

32、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，. 为正三角形，二面角P-AD-C的大小为.

（1）线段AD的中点为M.求证：平面平面ABCD；

（2）求直线BA与平面PAD所成角的正弦值.