黄南州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、直线绕原点顺时针旋转后所对应的直线的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
2、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）
A. B.
C. D.
3、设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、直线与圆：相交于两点，若，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5、若方程表示椭圆，复数z满足，则复数z的共轭复数是（）
A．
B．
C．
D．
6、椭圆以坐标轴为对称轴，经过点，且长轴长是短轴长的倍，则椭圆的标准方程为（）
A．
B．
C．或
D．或
7、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
8、已知点，，则以线段为直径的圆的方程为　　
A．
B．
C．
D．
9、已知数列的前项和为，若，则的值为（）
A．100
B．200
C．400
D．800
10、已知，，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
11、已知点，直线的倾斜角为，则（）
A．
B．
C．
D．
12、若，，且，则的最小值是（）
A. B. C. D.
13、下列说法中错误的是（）
A．对于命题p：存在，使得，则：任意，均有
B．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1
C．在线性回归方程中，当变量x每增加一个单位时，平均减少0.5个单位
D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变
14、设O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（）为平面区域上的一个动点，
则的取值范围为（）
A． B． C． D．
15、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的(　　)
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知向量，，若与夹角为，则k的值为________．
17、若是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围为_____________．
18、已知，则___________．
19、已知圆的圆心在直线上，且圆过两点，则圆的方程是_________
20、已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是_______________．
21、已知是等差数列的前项和，且，则_______________.
22、某圆台的正视图是上底与腰长均为，下底边为的等腰梯形，则此圆台的表面积为_____________.
23、已知等差数列是递减数列,且则数列的通项公式为_________.
24、若函数f(x)＝ (a，b，c∈R)的部分图象如图所示，则b＝________.
25、已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：
①的值为；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；
③直线与函数的图像有1个交点；④函数的值域为.
其中正确的命题序号有__________ .

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知：方程有两个不等的负实根，：函数的定义域为R．
(1)若为真，求的取值范围；
(2)若和有且只有一个为真，求的取值范围．
27、某地区2015年至2021年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
11
12.4
13.9
15.7
17.3
18.2
20
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收人的变化情况，并预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．
28、已知函数
（1）若t＞0，用分析法证明∶；
（2）若a＞0，b＞0，a+b＞2，求证∶af（b）与bf（a）中至少有一个大于.
29、已知数列满足,.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列满足,其中.记的前项和为.是否存在正整数,使得成立？若存在,请求出所有满足条件的；若不存在,请说明理由.
30、已知数列的前n项和为，，，其中.
(1)记，求证：是等比数列；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.