厦门2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、经过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（ ）

A．

B．5

C．9

D．10

2、已知函数在上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为，则的值不可能是（ ）

A．

B．

C．1

D．

3、已知复数（其中为虚数单位），则复数的虚部为（       ）

A．2

B．-2

C．

D．

4、某公司为了解本公司的用电情况，统计了4天气温x（℃）与用电量y（度）之间的相关数据如下表所示：

若它们之间的线性回归方程为，则（       ）

A．48

B．50

C．52

D．54

5、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数在上有且仅有个零点，则的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

7、从名教师和名学生中，选出人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是等比数列，若，数列的前项和为，则（   ）

A.   B. 31   C.   D. 7

9、若平面平面，是内的任意一条直线，则下列结论正确的是（   ）

A.任意直线，都有 B.存在直线，使得

C.任意直线，都有 D.存在直线，使得

10、已知，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设等比数列的公比为q，前n项和为，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知复数（是虚数单位），则对应的点在第（       ）象限．

A．一

B．二

C．三

D．四

14、已知方程在有且仅有两个不同的解、，则下面结论正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、设，满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．10

16、为迎接大运会的到来，学校决定在半径为的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，则观赛场地的面积最大值为（   ）

A.400 B.

C.600 D.800

17、与圆相交所得的弦长为2，且在轴上截距为的直线方程是（   ）

A. B.

C. D.

18、已知是定义在R上的函数，为偶函数且为奇函数，则下列选项正确的是（       ）

A．函数的周期为2

B．函数的周期为3

C．

D．

19、集合，则中元素的个数为（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

20、在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（       ）

A．

B．-2

C．

D．2

21、已知中，，，．如图，点为斜边上一个动点，将沿翻折，使得平面平面．当______时，取到最小值．

22、已知是椭圆：的左焦点，，是椭圆上的两个相异动点，若中点的横坐标为1，则到直线距离的最小值为______.

23、点M在内部，满足，则___________.

24、已知函数.若存在，，…，满足，且，则m的最小值为________.

25、设表示一个三位数，记，如，则满足的三位数个数是 ________

26、某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：

若与线性相关，其线性回归方程为，则______．

27、如图所示，在平面四边形中，.

（1）若，，平分，求的长；

（2）若，，求的面积.

28、已知数列的前项和满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，若数列为递增数列，求的取值范围.

29、已知椭圆C：，过C上一点的切线l的方程为．

（1）求椭圆C的方程．

（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于A，B两点，试问y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由．

30、如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，平面平面，且与棱，，分别交于，，三点.

（1）过作直线，使得，，请写出作法并加以证明；

（2）若将三棱锥分成体积之比为8：19的两部分，求直线与平面所成角的正弦值.

31、如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点．

(Ⅰ)证明：∥平面;

(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值．

32、已知是等差数列，满足，，数列满足，，且 是等比数列.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）若，都有成立，求正整数的值.