三明2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，若坐标原点到直线距离是，且椭圆的焦距为，则（   ）

A. B. C. D.

2、若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、对于任意实数及，均有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知， ， ， ，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为(   )

A.   B.   C.   D.

6、已知不共线的平面向量两两所成的角相等，且，则（       ）

A．

B．2

C．3

D．2或3

7、已知函数（为自然对数的底数），若关于的不等式解集中恰含有一个整数，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

8、已知实数，满足不等式组，则的最小值为（   ）

A.0 B.2 C.6 D.30

9、已知抛物线的焦点，过点作斜率为1的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16

10、如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为(   )

A.   B.   C.   D.

11、甲、乙、丙、丁四位生物学专家在筛选临床抗病毒药物，，，时做出如下预测：

甲说：和都有效；

乙说：和不可能同时有效；

丙说：有效；

丁说：和至少有一种有效.

临床试验后证明，有且只有两种药物有效，且有且只有两位专家的预测是正确的，由此可判断有效的药物是（   ）

A.和 B.和 C.和 D.和

12、将座位号为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲､乙､丙三个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（       ）

A．24

B．36

C．72

D．120

13、已知向量，，则“”是“，的夹角为钝角”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

14、已知实数满足且的最大值为，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．240

B．264

C．274

D．282

16、在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在水平地面上的不同两点处栽有两根笔直的电线杆，假设它们都垂直于地面，则在水平地面上视它们上端仰角相等的点的轨迹可能是（       ）

①直线     ②圆     ③椭圆     ④抛物线

A．①②

B．①③

C．①②③

D．②④

18、已知一个圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为4，其母线与底面所成的角为45°，则这个圆台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在边长为的等边三角形中，点分别是边上的点，满足且，将沿直线折到的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是（   ）

A.在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面

B.存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面

C.若，当二面角为直二面角时，

D.在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为

20、已知函数的最小值周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的值为，则输入的x的值为________．

22、如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为______．

23、已知变量，满足约束条件，则的最大值为______.

24、已知函数，，，在上单调，则正整数的最大值为____________．

25、在的展开式中，的系数为________．

26、在的展开式中，的系数为______（结果用数值表示）

27、已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值.

28、已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)若在区间上的最大值为，求的值.

29、某班级组织一场游戏活动，盒子中有红、蓝两种小球（除了颜色不同，形状、大小、质地均相同），其中红、蓝小球数量之比为2:1，每个小球被摸到的可能性相同.

（1）现在进行有放回的摸球活动，求在5次摸球中有3次都摸到红球的概率；

（2）游戏规定：如果摸到红球，则放回盒子，继续进行下一次摸球；如果摸到篮球，则游戏结束，规定摸球次数不超过次.若游戏结束时，随机变量表示摸到红球数量，求的分布列与数学期望.

30、已知函数，.

（1）若在处的切线与也相切，求的值；

（2）若，求函数的最大值.

31、已知函数

(1)函数为的导函数，讨论当时的单调性；

(2)当时，证明：存在唯一的极大值点.

32、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与直线交于点，直线与曲线交于点，且，求实数的值．